23.2.1 中心对称 同步 练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 核心概要 1.把一个图形绕着某一点旋转 度，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 这两个图形在旋转后能重合的 点叫做关于对称中心的 点 2.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平分，关于中心对称的两个图形是 图形. 典例精讲 例 如图①,在矩形ABCD中,O为AC的中点,E,F分别在AD,CD上,且AE=AO,CF=CO. (1)求∠EOF的度数. (2)画△COG,使△COG 与△AOE 关于O 成中心对称. (3)若OE=4,OF=6,求 AC的长. 考题聚焦 如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁ 关于某点中心对称且D 和D₁ 是对称点.已知A，D₁，D三点的坐标分别为(0，4)，(0.3),(0,2)、 (1)求对称中心的坐标. (2)写出顶点 B,C,B₁,C₁ 的坐标. 分级作业 A 级 1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ). 2.下列说法中，正确的有 ( ). ①两个全等的图形一定关于某一点对称；②两个能够互相重合的图形一定成中心对称；③如果两个图形成中心对称，那么对称点连线必过对称中心；④任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点对称. A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个 3.成中心对称的两个图形，对应线段的关系是( ). A.平行 B.相等 C.平行且相等 D.平行且相等或在同一直线上 4.如图，四边形 ABCD与四边形 FGHE 关于点O成中心对称，下列说法错误的是( ). A. AD∥EF,AB∥GF B. BO=GO C. CD=HE,BC=GH D. DO=HO 5.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点 D 为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形. 6.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O. (1)画△A'B'C'和△ABC关于点O 成中心对称. (2)请在方格网中标出所有使以点 A，O，C'，D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点. 7.如图,正三角形 ABC 与正三角形 A₁B₁C₁ 关于某点中心对称,已知A,A₁,B 三点的 坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点 C，C₁ 的坐标. B 级 8.△ABC在如图的平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位长度后得到△ A₁B₁C₁,再将△ A₁B₁C₁绕点 O 旋转 180°后得到△ A₂B₂C₂,则下列说法正确的是( ). A.点A₁的坐标为(3,1) 9.(1)如图①，选择点O为对称中心，画出点 A 关于点O 的对称点A', (2)如图②，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O 对称的 10.如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题： (1)分别写出 A，B两点的坐标. (2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₁B₁C₁. (3)作出点 C 关于x轴的对称点 P.若点 P 向右平移x 个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部，则x的取值范围是 . 探究园地 11.如图①,点E,F分别在正方形ABCD 的边BC,CD 上,试判断 BE,EF,FD 之间的数量关系. (1)把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG,从而发现，请利用图①证明上述结论. (2)如图②,四边形 ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点 E,F分别在边BC,CD上,则当∠EAF 与∠BAD满足 关系时,仍有 (3)如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD.已知 ∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路 BC,CD 上分别有景点E,F,且 现要在 E，F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$