23.1 图形的旋转 学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 核心概要 1.把一个 绕着平面内的某一个点O 一个角度，叫做图形的旋转，点O 叫做 ；转动的角叫做 ，如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的 点. 2.图形的旋转有以下的性质：(1)对应点到旋转中心的距离 ；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角；(3)旋转前后的图形 3.旋转和平移、轴对称一样，不改变图形的 和 ，它们都是 变换. 典例精讲 例 1 如图,△ABC中,∠C=90°. (1)将△ABC绕点 B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形. (2)若 BC=3,AC=4.点 A 旋转后的对应点为 A',求 A'A 的长. 例2 如图,E是正方形ABCD 内任意一点,AE=2cm,以点E 为中心,把逆时针旋转60°.(1)画出旋转后的图形△A'EB'.(2)试求△AEA'的周长. 考题聚焦 如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ,连接 BQ.若 PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为 . 分级作业 A 级 1.如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点 A 旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( ). A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转 45° 2.如图,△A'B'C'由△ABC绕点 P 旋转得到,则点 P 的坐标为( ). A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,—1) D.(1,0) 3.如图,将△ABO绕点 O 顺时针旋转 180°后得到△DCO,则点 A,B 的对应点分别是( ). A. B,A B. C,D C. D,C D. B,D 4.一个等腰直角三角形旋转若干次而生成如图所示图形，则每次旋转的度数可以是( ). A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如图,将△ABC绕着点 C顺时针旋转 35°得到△A'B'C,若,则∠B'CA 的度数是 . 6 如图,△ABP 是由△ACE 旋转得到的,那么旋转中心是点 ,△ABP 与△ACE ,若∠BAP=40°,∠B=30°,∠PAC=20°,则旋转角为 °,∠CAE= °,∠E= °,∠BAE= °. 7.如图，已知点 M 和点N，试用三角尺画出以点 N 为旋转中心，将点 M逆时针旋转 60°后的对应点 M′. N 8.在平面直角坐标系中，把点 P(-5，3)向右平移8个单位长度得到点 P₁,再将点 P₁ 绕原点旋转 90⁶得到点 P₂,则点 P₂ 的坐标是( ). M A.(3,-3) B.(-3,3) C.(3,3)或(-3,-3) D.(3,-3)或(-3,3) B 级 9.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心旋转( ). A.30° B.45° C.60° D.75° 10.如图,在正方形 ABCD中有一点 P,将△ABP 绕点 B 旋转到△CBQ,连接PQ,则△PBQ的形状是 11.如图,P 是等腰直角三角形ABC 外一点,将 BP绕点B 顺时针旋转90°到BP',已知 ,求 P'A :PB的值. 12.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=12,点 D 在AC 上,且AD=8,将线段 AD绕点A 旋转至AD',F 为 BD'的中点,线段 CF 的最大值为多少? 探究园地 13.如图①, 和 都是等腰直角三角形，点 B 在线段AE 上,点C在线段AD 上. (1)请直接写出线段 BE与线段CD的关系: . (2)如图②,将图①中的绕点A 顺时针旋转角 ①(1)中的结论是否成立? 若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由； ②当时，探究在旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形；若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$