专题07 与三角形有关的线段压轴题型全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题07 与三角形有关的线段压轴题型全攻略 【例题精讲】 例1.（等积转化）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（   ） A．3 B． C． D．6 例2．（中线与高线综合）【问题情境】如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．    【深入探究】 （1）如图2，点在的边上，点在上． ①若是的中线，求证：； ②若，则______． 【拓展延伸】 （2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形． ①求证：； ②若，则______． 例3．（高线培优）阅读下列材料： 阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在中，是的高，是边上一点，、分别与直线，垂直，垂足分别为点、． 求证：． 阳阳发现，连接，有，即．由，可得． 他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时、、之间的数量关系是：． 请回答： （1）请补全阳阳同学证明猜想的过程； 证明：连接．________， ________________． ，． （2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题： 在中，，是的高．是所在平面上一点，、、分别与直线、、垂直，垂足分别为点、、． ①如图3，若点在的内部，猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程． ②若点在如图4所示的位置，利用图4探究得此时、、、之间的数量关系是：_______．（直接写出结论即可） 例4．（角平分线综合）如图①，在中，，平分，于点．试探究与，的数量关系．   【探究】小明尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值： （单位：度） 70 75 80 （单位：度） 30 45 20 （单位：度） 20 15 a （1）上表中________，猜想得到与，的数量关系为________； （2）证明（1）中猜想得到的与，的数量关系； 【应用】如图②，在中，平分，是线段上一点，于点．若，，则的大小为________度； 【拓展】如图③，在中，，平分，点在的延长线上，于点，分别作和的平分线，交于点．设，，则的大小为__________（用含，的式子表示）． 【课后训练】 1．如图，的面积为，，分别是，上的点，且．连接，交于点，连接并延长交于点．则四边形的面积为 ． 2．如图，在中，已知为的中线，过点A作分别交、于点F、E，连接，若，，，则 ． 3．（2023下·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．    5.如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”． 探究： （1）观察“箭头四角形”，试探究与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； 应用： （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则 ； ②如图3，、的2等分线（即角平分线）、相交于点，若，，求的度数； 拓展： （3）如图4，，分别是、的2020等分线（），它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则 度． 5．设的面积为． (1)如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示） (2)如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示） (3)如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________． 6．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G． (1)如图1，点E在线段AD上运动． ①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝______°； ②若∠A＝70°，则∠BGE＝______； ③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由； (2)若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 与三角形有关的线段压轴题型全攻略 【例题精讲】