专题11 平行四边形与函数压轴题全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题11 平行四边形与函数压轴题全攻略 【例题精讲】 例．（单动点）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C． (1)求； (2)若线段AC上存在一点P，使得，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标． 【变式训练】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数：与：分别经过轴上的点，点，交于点，点为直线上一点．    (1)求点的坐标； (2)若点的横坐标小于点的横坐标，连接，，当和的面积相等时，求点的坐标； (3)在上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 例2．（两动点）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，此时点恰好落在直线上．    (1)求出线以的长度； (2)求出的函数关系式； (3)若点是轴上的一个动点，点是线段上的点（不与点、重合），是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由． 【变式训练】．如图，已知直线lAC：y=﹣交x轴、y轴分别为A、C两点，直线BC⊥AC交x轴于点B． （1）求点B的坐标及直线BC的解析式； （2）将△OBC关于BC边翻折，得到△O′BC，过点O′作直线O′E垂直x轴于点E，F是y轴上一点，P是直线O′E上任意一点，P、Q两点关于x轴对称，当|PA﹣PC|最大时，请求出QF+FC的最小值； （3）若M是直线O′E上一点，且QM=3，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以Q、F、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【课后训练】 1．定义：在平面直角坐标系中，若点M关于直线的对称点在的内部（不包含边界），则称点M是关于直线的“伴随点”．如图，已知三点，连接，以为边作．若在直线上存在点N，使得点N是关于直线的“伴随点”，则n的取值范围是 ．    2．如图，在平面直角坐标系中有，两点．将直线：向上平移个单位长度得到直线，点在直线上，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，，，则折线的长的最小值为 ． 3．已知口ABCD的对角线AC，BD的夹角为60°，将口ABCD按如图所示的方式放置，已知点A在x轴的负半轴上，点B的坐标为，点C在x轴的正半轴上，则点D的坐标为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以为边在直线左下方作菱形，且点C在x轴负半轴上．点O关于直线的对称点为E，以为邻边构造矩形，交x轴的正半轴于点G．    (1)求证：； (2)当． ①求的长； ②在菱形的边上取一点P，在矩形的边上取一点Q，若以P，Q，B，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的P点的坐标； 5．如图，在平面直角坐标系中直线l1：与直线l2交于点A（﹣2，3），直线l2与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，过BD中点E作直线l3⊥y轴． (1)求直线l2的解析式和m的值； (2)点P在直线l1上，当S△PBC＝6时，求点P坐标； (3)点P是直线l1上一动点，点Q是直线l3上一动点，当以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，求Q点坐标． 6．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，一次函数的图象经过点，并与x轴交于点，点是直线上的一个动点．    (1)直线的表达式为___________，并直接写出点的坐标___________； (2)若的面积为18，求点坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，当在轴上方时，过点作轴的垂线，交直线于点．是轴上一点，在直线找到，使以、、，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，请直接写出点的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，现将绕点O顺时针旋转到，使得，垂足为D，此时D点坐标为，动点E从原点出发，以一个单位每秒的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．    (1)请求出A点的坐标； (2)如图2，当时，交y轴于点M，求出此时点M的坐标； (3)M为（2）中的点，当点E在运动过程中，直线上有一点Q，是否存在以M、E、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． 8．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求证：△BOC≌△CED； （2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移