专题09 分式方程五种压轴题考法全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题09 分式方程五种压轴题考法全攻略 题型一、增根问题 例．关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 ． 【变式训练1】．用去分母解关于x的分式方程会产生增根，那么增根x的值可能为 ． 【变式训练2】．已知关于x的方程有增根，则a的值为 ． 题型二、无解问题 例．若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．1或 【变式训练1】若关于x的分式方程无解，则实数________． 【变式训练2】若关于x的方程无解，则a的值为______． 题型三、正负解问题 例1．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是 例2．已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是 ． 【变式训练1】．若关于x的分式方程1解为非负数，则a的范围 ． 【变式训练2】．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ． 题型四、整数解问题 例1．已知关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a的和是 ． 例2．已知关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数a的和是 ． 【变式训练1】．若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【变式训练2】．关于x的一元一次不等式组的解集为，关于y的分式方程有负整数解，试求出符合条件的所有整数m的值． 【变式训练3】．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 题型五、分式化简求值问题 例．阅读下列材料： 材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：设x+2＝t，则x＝t﹣2． ∴原式＝ ∴ 这样，分式就拆分成一个整式（x﹣5）与一个分式的和的形式． 材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解．它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：当a＞0，b＞0时，∵ ∴当，即a＝b时，有最小值2． 根据以上阅读材料回答下列问题： (1)参照以上资料，试将分式拆分成整式的真分式的和的形式； (2)已知分式的值为整数，求整数x的值； (3)当﹣1＜x＜1时，求代数式的最大值 　 　． 【变式训练1】．已知，则的值为 ． 【变式训练2】．设n是大于1909的正整数，且是某个整数的平方数，求得所有满足条件的n之和为(   ) A．1959 B．7954 C．82 D．3948 【课后训练】 1．一次函数y＝（a﹣7）x+a的图像不经过第三象限；且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的和为（  ） A．18 B．17 C．12 D．11 2．关于x的分式方程有增根，则a的值是 ． 3．若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 4．关于x的方程的解不小于1，则 m 的取值范围为 ． 5．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 6．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则 ． 7．若实数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是 . 8．阅读下列三份材料： 材料1：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式” 如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式； 类似的，假分式也可以化为带分式．如：； 材料2：在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ∵，∴． 当时，的值最小，最小值是1． ∴的最小值是1． 材料3：由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当a=b时取到等号． 例如：已知，求式子的最小值． 解：令a=x，，则由，得，当且仅当时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4． 请你根据