专题05 一元一次不等式（组）应用的两种压轴题全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题05 一元一次不等式（组）应用的两种压轴题全攻略 类型一、方案设计问题 例1．（2023下·四川成都·八年级校考期中）为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元． (1)求、两种奖品的单价各是多少元； (2)运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用． 例2．（2022下·四川成都·八年级校联考期末）为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资． (1)1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？ (2)该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？ 【变式训练1】．（2022下·四川成都·八年级校考阶段练习）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段，北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． (1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗． (2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请问有几种运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【变式训练2】．为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元． （1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？ （2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？ 【变式训练3】．（2023下·四川成都·八年级校考期中）大源社区准备新建50个停车位，以解决社区内停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需万元． (1)该社区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)若该社以预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ (3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．求月租金收入最高是哪种方案？ 类型二、销售利润问题 例1．（2022下·四川成都·八年级校考期中）某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20600元，但不超过20660元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表： A B 成本价（元/套） 250 280 售价（元/套） 300 340 (1)该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？ (2)该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？ (3)经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（m＞0），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？ 例2．（2023下·四川成都·八年级校考期中）某地脱贫攻坚,大力发展有机农业,种植了甲、乙两种蔬菜.某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克;花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克. (1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元? (2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克(甲、乙两种蔬菜重量均为整数),且花费资金不少于1160元又不多于1200元,问该超市有多少种购进方案？ (3)已知甲种蔬菜市场销售价为每千克16元,乙种蔬菜市场销售价为每千克18元.在(2)的条件下,该超市决定按能获得最大利润的方案进货并销售(每天所进蔬菜均能卖完),同时将获得的利润按甲种蔬菜每千克2a元,乙种蔬菜每千克a元的标准捐献给当地政府作为扶贫基金.若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值. 【变式训练1】．（2022上·四