1.3解直角三角形课件2023--2024学年浙教版数学九年级下 册

1.3.2解直角三角形 教学目标 1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程,进一步体会三角函数在解决问题中的作用. 2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决. 新知导入 在修路、筑坝、开渠和挖河时,常会遇到修筑斜坡的问题. 新知讲解 修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度. h l 铅垂高度 l水平长度 坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比). 记作i , 即 i = . 坡度通常写成1∶m的形式,如 i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,有i = tan a. 显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡. 典例精析 例1、水库堤坝的横断面是梯形(如下图).测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3.求: (1)斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽(角度精确到1′,宽度精确到0.1m). (2)若堤坝长150m,则建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)? C B D A 1:3 1:2.5 典例精析 解:(1)如图,作BE⊥AD,CF⊥AD,点E,F为垂足. F E C B D A 1:3 1:2.5 在Rt CFD中,tanD===0.4, ∴∠D≈21 48′. ∴CF=CD sinD=60 sin21 48′≈22.28(m), DF=CD cosD=60 cos21 48′≈55.71(m). ∵=, ∴AE=3BE=3CF=66.84(m), ∴AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF=66.84+6+55.71 =128.55≈128.6(m). 典例精析 (2)横断面的面积S=(BC+AD) CF =(6+128.55) 22.28 ≈1498.9(m2), 需要土石方V=Sl=1498.9 150=224835(m ). 答:斜坡CD的坡角约为21 48′,坡底宽约为128.6m, 建造这个大坝需用土石方约为224835 m . C B E F D A 1:3 1:2.5 归纳总结 有关坡度问题常过斜坡的顶点作垂线构造以斜坡为斜边的直角三角形.如本例题通过作出两条高,把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形来求解. 典例精析 例2、体育项目400m栏比赛中,规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处,以跑道离内侧0.3m处的弧线(如图中的虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.已知跑道的内侧线半径为36m,问在设定A栏架后,B栏架离A栏架的距离是多少( 取3.14,结果精确到0.1m)? 典例精析 解:如图,连结AB. 由题意,得=45m,OB=36.3m. 设∠AOB=n , 由弧长公式l=,可以得到 n==. 作OC⊥AB于点C. ∵ OA=OB,∴AC=BC,∠AOC=∠AOB=n . 典例精析 ∴ AB=2AC=2OAsin∠AOC =2 36.3 sin() ≈42.2(m). 答:设定A栏架的位置后,B栏架离A栏架的距离约为42.2m. 归纳总结 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程: 1. 将实际问题抽象为数学问题; 2. 根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形; 画出平面图形,转化为解直角三角形的问题 3. 得到数学问题的答案; 4. 得到实际问题的答案. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB的坡度是10 B.斜坡AB的坡度是tan10 C.AC=1.2tan10 米 D.AB=米 2.如图,一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得∠ABO=70 ,如果梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下移到C,这时又测得∠CDO=50 ,那么AC的长度约为_米(参考数据:sin 70 ≈0.94,sin 50 ≈0.77,cos 70 ≈0.34,cos 50 ≈0.64). B 1.02 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 3.如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根5 m的杆子AC斜靠在石坝旁,量出杆长1 m处的D点离地面的高度DE=0.8 m,又量得杆底与坝脚的距离AB=2 m,则石坝的坡度为( ) A.1∶5 B.4∶1 C.1∶4 D.1∶0.5 B 课堂练习 【知识技能类作业】选做题: 4.为了防洪,计划将长为1000m的一堤面加宽1.5m,背水坡坡度由原来的1:1 改为1:2,已知原背水坡坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方. 课堂练习 【知识技能类作业】选做题: 解:分别作DM⊥AB交AB于M,EN⊥AB交AB于N. ∵DM:AM=1:1,∴∠DAM=45