第二十六章反比例函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 2．下列反比例函数图象一定在二、四象限的是（　　） A． B． C． D． 3．已知反比例函数与正比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．根据图像可知，下列说法不正确的是（　　） A．ρ与V的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，ρ的变化范围是 6．如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形的顶点A在第一象限，点，双曲线把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为6，点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第三象限，对角线交于点D，若反比例函数的图象经过点D，则k的值为（　　） A． B． C． D．3 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为，对角线AC，BO相交于点D，双曲线经过点D，，k的值为（　　） A．-32 B．-16 C．-8 D．-4 二、填空题 9．已知点 在双曲线 上，点 在直线 上，则 的值为　 　. 10．点、、在双曲线上，则、、的大小关系为　 　.（用”<”将、、连接起来） 11．如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交x轴于C点，且点B是AC的中点，则的面积=　 　． 12．如图，B、C分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为　 　. 13．如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为　 　． 三、解答题 14．如图，利用已有的一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形花圃．设的长为，的长为． （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． （2）边和的长都是整数，若围成的矩形花圃的三边篱笆的总长不超过，试求出满足条件且用料最省的方案． 15．为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示． （1）分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式． （2）已知月利润少于万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月． 16． 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标． 17．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，6）和点B（18，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为9． （1）分别求出a和b的值； （2）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标． 18．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、． （1）当时，求点的坐标； （2）当时，求的值； （3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．-3 10． 11．12 12．4 13． 14．（1）解：由题意得：， ， 已有的一面墙长为， ， ， y关于x的函数表达式为 （2）解：边和的长都是整数，且， 的值可以为4、5、10、20， 围成的矩形花圃的三边篱笆的总长不超过， ， 的值可以为4、5， 当时，，则， 当时，，则， 满足条件且用料最省的方案为，． 15．（1）解：∵改造期间的月利润与时间成反比例函数， 设升级改造前y与x的函数表达式为， 当时，， ∴，即， ∴升级改造前y与x的函数表达式为（，且为整数）； 当时，， ∵到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元， ∴， ∴升级改造后y与x的函数表达式为（且为整数）， ∴升级改造前（，且为整数）；升级改造后（且为整数）； （2）解：在中， 当时，， ∵， ∴在该象限中，随的增大而减小， ∴时，， 在中， 当时，， ∴， ∴且为整数． ∴可取，，，