6.1从实际问题到方程 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

6.1 从实际问题到方程 1. 会列一元一次方程解决实际问题，能判断一个实数是否为某个方程的解. 2. 通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便. 3. 能够审清题意，找出题目中的“等量关系”. 难点 重点 学习目标 某校七年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？ 解：328 - 64 = 264 (人) 264 ÷ 44 = 6 (辆) 答：还需组44座的客车6辆. 同学们还有其他方法吗？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 问题1：某校七年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？ 解：法(2) ：设需租用客车 x 辆，那么这些客车共可乘 44x 人，根据题意，可得： 44x + 64 = 328. 含有未知数的等式叫做方程. ① ② 归纳 新知学习 问题2：在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 13 岁，就问同学：“我今年 45 岁，几年后你们的年龄是我年龄的 ？” 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试． 1 年后，老师的年龄是 46 岁，同学的年龄是 14 岁，不是老师年龄的 ； 2 年后，老师的年龄是 47 岁，同学的年龄是 15 岁，也不是老师年龄的 ； 3 年后，老师的年龄是 48 岁，同学的年龄是 16 岁，恰好是老师年龄的 ． 问题2：在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 13 岁，就问同学：“我今年 45 岁，几年后你们的年龄是我年龄的 ？” 方法二：也可以用列方程的办法来解． 解：设 x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一， x 年后同学的年龄是 (13 + x) 岁，老师的年龄是 (45 + x) 岁． 根据题意，得 13 + x = (45 + x)． 你会解这个方程吗？这个方程不像问题 1 中的方程那样容易求出它的值，你能尝试用检验的方法求出它的值吗？ 将 x = 1, 2, 3, 4, … 代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，可得到方程的解 x = 3. 归纳 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左、右两边，看能否使左、右两边的值相等. 如果左右两边的值相等，那么这两个数就是方程的解. 请你检验问题 2 中 x 的值是否是方程的解： 把 x = __________ 代入方程，左边 = __________，右边 = __________，因为左边 _____ (填“=”或“≠”) 右边，所以 x = __________ (填“是”或“不是”) 这个方程的解. 3 16 16 = 是 若把问题 2 中的“ ”改为“ ”，那么答案是多少？请你来解答！ 3 思考 如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，那么该从何处试起？如果尝试、检验无法入手，那么又该怎么办？ 学习了下一节，你将能圆满地解决这个问题. 例1 下列各式： ① 3 + (-2) = 5 - 4；② x + 2y = 5；③ 2x2 - 6x - 7 > 0；④ x2 - 3 = 4y + 1. 其中是方程的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2 下列方程的解为 x = 1 的是 ( ) A. = 10 B. 2 - x = 2x - 1 C. + 1 = 0 D. x2 = 2 B B 例3 甲、乙两车间共生产电视机 120 台，甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程) 分析：等量关系是 —— 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数 = 电视机总台数. 解：设乙车间生产电视机的台数为 x 台， 则甲车间生产电视机的台数是 (3x - 16) 台 ， 根据题意，得 x + (3x - 16) = 120. 归纳 1. 列方程解应用题的基本过程是： 找等量关系 设未知数 列出方程 2. 设未知数的方法： 直接设未知数法和间接设未知数法. 1. 判断题 (1) x = 2 是方程 x - 10 = -4 的解 ( ) (2) x = 1 与 x = -1 都是方程 x2 - 1 = 0 的解 ( ) (3) 方程 12(x - 3) - 1 = 2x + 3 的解是 x = -4 (