贵州省毕节市赫章县野马川中学2023-2024学年高三上学期数学作业-解三角形

赫章县野马川中学高三数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．已知△ABC中，分别为内角的对边，且. (1)求角的大小； (2)设点为上一点，是 的角平分线，且，，求 的面积. 2．设 的内角 的对边分别为 ， 且 (1)求角 的大小： (2)若边 上的高为 ， 求 的值． 3．在中，内角所对的边分别为且． (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长． 4．在中，角，，的对边分别为，，，已知. (1)求角A； (2)若的面积为1，求的最小值. 5．在中，角的对边分别为. (1)求角； (2)若的面积为，求的周长. 6．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，从条件①、条件②中选一个作为已知条件①：；条件②：. (1)求角； (2)当时，求的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分 7．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求： (1)A的度数： (2)若，求△ABC面积的取值范围． 条件①：； 条件②：△ABC的面积． 8．的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，的面积为，求的周长． 9．在中，角、、的对边分别为、、，. (1)求角的大小； (2)若，，求. 10．在中，角的对边分别为，满足． (1)求角； (2)若，，求的面积． 11．设的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求的值； (2)若，且的面积为1，求的周长． 12．在中，角、、的对边分别为、、，且， (1)求角的大小； (2)若，，求的值. 13．在锐角中，已知，，且． (1)求角B的大小； (2)若，求面积的最大值． 14．记的面积为，其内角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若有，求面积的最大值． 15．在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. (1)求； (2)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值. 16．在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知. (1)求角A的大小； (2)若，求面积S的取值范围. 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求B的大小； (2)若，，求的面积． 18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设. (1)求A； (2)若AD为∠BAC的角平分线，且，求的最小值. 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理实行角化边，然后利用余弦定理即可得到答案 （2）先利用三角形的面积关系解出 ，再根据三角形面积公式计算答案即可 【详解】（1）在△ABC中，由正弦定理及得：，.. 由余弦定理得， 又，所以 （2） 是的角平分线，， 由可得 因为，，即有，， 故 2．(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理和已知条件可求出角C； （2）利用已知角C和余弦定理求出的关系即可求得. 【详解】（1）解：由题意得： 根据余弦定理可知： 整理可知： 即可知，于是 （2）设边上的高为，则，即 由（1）可知，故 解得： 于是 3．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理与余弦定理化简即可； （2）由的面积为可得，再根据余弦定理即可得，进而求得周长. 【详解】（1）由正弦定理，即，由余弦定理，且，故. （2）由题意，解得. 由余弦定理，可得. 故的周长为 4．(1) (2) 【分析】（1）由题设恒等式利用正弦定理将边化为正弦，再逆用和角公式合并化简，即可求得角A. （2）先根据面积公式求出，再代入余弦定理公式，结合基本不等式求得的最小值. 【详解】（1）由已知，， 由正弦定理， 所以，即， 又，所以，解得. （2）由题，得， 又（时取“=”） 所以， 即的最小值是，时取等号. 5．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理、三角恒等变换化简已知条件，从而求得. （2）利用三角形的面积求得，进而求得，根据余弦定理求得，从而求得的周长. 【详解】（1）由得， ， ， 由正弦定理得， ， . （2）的面积为，即，得， ， ， ， 由余弦定理可得， ， 三角形的周长为. 6．(1) (2) 【分析】（1）选条件①，由正弦定理边化角得到，于是，而，于是，进而求出角； 选条件② ，由正弦定理可得，化简后利用余弦定理得到，进而求出角. （2）通过正弦定理将边转化为角，再根据三角恒等变换及三角形内角和定理转化为“一角一函数”的形式，最后结合角的范围利用三角函数的值域求解． 【详解】（1）选条件① ，因为， 由正弦定理可得， 所以， 又，所以， 因为，所以， 所以， 又因为，故. 选条件② ，因为， 由正弦定理可得， 整理得， 由余弦定理可得， 又因为，故. （2）由正弦定理， 所以，， 所