第三章 因式分解（单元重点综合测试）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第三章 因式分解（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（2023上·陕西渭南·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（2024上·重庆渝北·八年级统考期末）已知，，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 3．（本题3分）（2024上·北京大兴·八年级统考期末）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）下列因式分解中：①；②；③；④，正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题3分）（2024上·安徽芜湖·八年级统考期末）因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（    ） A． B． C． D．4 6．（本题3分）（2024上·上海普陀·七年级统考期末）如果，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．0 7．（本题3分）（2023下·广东茂名·八年级校联考阶段练习）小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱数学 B．爱祖国 C．祖国数学 D．我爱祖国 8．（本题3分）（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）在多项式上添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）若为任意整数，则的值总能（    ） A．被4整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被6整除 10．（本题3分）（2024上·四川内江·八年级校考期中）若，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（2024上·广东肇庆·八年级统考期末）分解因式： ． 12．（本题3分）（2023上·山东烟台·八年级统考期中）用提公因式法分解因式时，从多项式中提出的公因式为 ． 13．（本题3分）（2024上·宁夏吴忠·八年级统考期末）已知，，则 ． 14．（本题3分）（2024上·重庆綦江·八年级统考期末）一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则的值为 ． 15．（本题3分）（2023下·江苏扬州·七年级校联考期中）若，则M与N的大小关系为 ． 16．（本题3分）（2024上·重庆长寿·八年级统考期末）对于任意的正整数，所有形如的数的最大公约数是 ． 17．（本题3分）（2019下·河北唐山·七年级统考期末）计算： . 18．（本题3分）（2021下·浙江·七年级期中）如图，边长为4的正方形ABCD中放置两个长宽分别为a，b的长方形AEFG与长方形CHIJ，如图阴影部分的面积之和记为，长方形AEFG的面积记为，若，，则长方形AEFG的周长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）分解因式： (1)； (2)． 20．（本题6分）（2023上·八年级课时练习）计算： (1)． (2)． 21．（本题8分）（2023下·全国·八年级假期作业）已知，求的值． 22．（本题8分）（2021下·四川成都·七年级校考期中）如果，求代数式的值． 23．（本题9分）（2018下·七年级单元测试）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式． 24．（本题9分）（2024下·全国·七年级假期作业）我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如．因为都是非负数，则，可求得，可求得．应用上述知识解答下列各题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 25．（本题10分）（2023上·山东日照·八年级校考阶段练习）阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵，∴ ∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则______，______ (2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足．求的周长． (3)当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 26．（本题10分）（2022下·贵州