专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题21 概率与统计的综合运用 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 知识建构 核心考点 方法技巧 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 概率统计在高考中扮演着很重要的角色，概率统计解答题是新高考卷及多数省市高考数学必考内容，考查热点为古典概型、相互独立事件的概率、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与方差的实际应用等． 回顾近几年的高考试题，可以看出概率统计解答题，大多紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用，作为考查实践能力的重要载体，命题者要求考生会收集，整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，建立数学模型，再应用数学原理和数学工具解决实际问题． 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 考点要求 考题统计 考情分析 统计图表及数字特征 2023年乙卷第17题，12分 2023年II卷第19题，12分 2022年II卷第19题，12分 【命题预测】 预测2024年高考，以解答题形式出现，具体估计为： （1）以解答题压轴题形式出现，考查数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养． （2）热点是与体育比赛规则有关的概率问题及高等背景下的概统问题. 期望与方差 2023年上海卷第19题，14分 2023年I卷第21题，12分 2022年甲卷第19题，12分 2021年I卷第18题，12分 独立性检验 2023年甲卷第17题，12分 2022年I卷第20题，12分 02 PART TWO 知识建构 03 PART THREE 方法技巧 真题研析 （一）涉及的概率知识层面 主要考查随机变量的概率分布与数学期望，一定要根据有关概念，判断是等可能事件、互斥事件、相互独立事件还是独立重复试验，以便选择正确的计算方法，进行概率计算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，也要掌握几种常见常考的概率分布模型：离散型有二项分布、超几何分布，连续型有正态分布．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力， 1、离散型随机变量的期望与方差 一般地，若离散型随机变量的分布列为 称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平． 称为随机变量的方差，它刻画了随机变量与其均值的偏离程度，其算术平方根为随机变量的标准差． （1）离散型随机变量的分布列的性质 ①；②． （2）均值与方差的性质 若，其中为常数，则也是随机变量， 且 （3）分布列的求法 ①与排列、组合有关分布列的求法．由排列、组合、概率知识求出概率，再求出分布列． ②与频率分布直方图有关分布列的求法．可由频率估计概率， 再求出分布列． ③与互斥事件有关分布列的求法．弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列． ④与独立事件（或独立重复试验）有关分布列的求法．先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列． （4）常见的离散型随机变量的概率分布模型 ①二项分布； ②超儿何分布． 2、常见的连续型概率分布模型 正态分布． （二）概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的解决能力 1、与数列结合的实际问题 2、与函数导数结合的实际问题 3、与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题 4、与统计结合的实际问题 5、与其他背景结合的实际问题 （2023•新高考Ⅰ）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，，，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 【解析】（1）设第2次投篮的人是乙的概率为， 由题意得； （2）由题意设为第次投篮的是甲， 则， ， 又，则是首项为，公比为0.4的等比数列， ，即， 第次投篮的人是甲的概率为； （3）由（2）得， 当时，， 综上所述，，． （2023•新高考Ⅱ）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记