专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题21概率与统计的综合运用 目 录 01 求概率及随机变量的分布列与期望 2 02 超几何分布与二项分布 3 03 概率与其它知识的交汇问题 4 04 期望与方差的实际应用 6 05 正态分布与标准正态分布 8 06 统计图表及数字特征 11 07 线性回归与非线性回归分析 13 08 独立性检验 16 09 与体育比赛规则有关的概率问题 18 10 决策型问题 20 11 递推型概率命题 22 12 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 24 13 高等背景下的概统问题 26 01 求概率及随机变量的分布列与期望 1．（2022•甲卷）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望． 2．（2024·河南·统考模拟预测）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球． (1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率； (2)记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望． 3．（2024·全国·模拟预测）某科研所计划招聘两名科研人员，共有4人报名应聘．科研所组织了专业能力、创新意识和写作水平三场测试，每场测试满分100分，每名选手在三场测试中的得分分别按和计入总分，按总分排序，若总分相同，则依次按专业能力、创新意识和写作水平的得分从高到低排序，前两名录取．下表是4名应聘者的三场测试成绩： 项目 选手1 选手2 选手3 选手4 专业能力/分 85 80 82 84 创新意识/分 80 80 85 82 写作水平/分 86 85 86 88 (1)该科研所应招聘哪两名选手？并说明你的理由． (2)该科研所要求新招聘的两名科研人员上岗前参加线上培训．已知专业能力、创新意识和写作水平各有两个线上报告，培训者需从每个项目的两个报告中选择一个学习，记新招聘的两名科研人员参加学习的相同报告的数目为，求的概率分布列和数学期望． 4．（2024·全国·模拟预测）班会课上，甲、乙两位同学参加了“心有灵犀”活动：从5个成语中随机抽取3个，甲同学负责比划，乙同学负责猜成语．甲会比划其中3个，甲会比划的成语，乙猜对的概率为，甲不会比划的成语，乙无法猜对． (1)求甲乙配合猜对2个成语的概率； (2)设甲乙配合猜对成语个数为X，求X的分布列和数学期望． 02 超几何分布与二项分布 5．（2024·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）某兴趣小组利用所学统计与概率知识解决实际问题． (1)现有甲池塘，已知小池塘里有10条鲤鱼，其中红鲤鱼有4条．若兴趣小组捉取3次，每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据．用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数，请写出X的分布列，并求出X的数学期望． (2)现有乙池塘，已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条，其中红鲤鱼有条，身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼，做好记录后放回池塘，设事件A为“从池塘中捉取鱼3次，其中恰有2次捉到红鲤鱼”．当时，事件A发生的概率最大，求的值． 6．（2024·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）某校高一年级举行数学史知识竞赛，每个同学从10道题中一次性抽出4道作答.小张有7道题能答对，3道不能答对；小王每道答对的概率均为，且每道题答对与否互不影响. (1)分别求小张，小王答对题目数的分布列； (2)若预测小张答对题目数多于小王答对题目数，求的取值范围. 7．（2024·广东肇庆·统考一模）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为. (1)当时，求 (2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变最，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值. 03 概率与其它知识的交汇问题 8．（2024·全国·高三专题练习）如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径.    (1)求三棱锥的侧面积的最大值； (2)若在底面上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值. 9．（2024·全国·高三阶