第十五章 分式 考点训练课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版 八年级上 第十五章 分式 第十五章 分式 考点训练 1 2 (1)当x为何值时，分式有意义？ 解：当x＋3≠0且x－4≠0， 即x≠－3且x≠4时，分式有意义． 2 (2)当x为何值时，分式的值为0? 当x为何值时： 3 4 5 6 12 (1)用含z的式子表示x，y的值； 7 【点拨】 8 16 x取何值时，下列分式有意义？ 9 ∵x2＋1≠0，∴x可以取任意值； ∵|－x|＋2≠0，∴x可以取任意值； 当x2－9≠0，即x≠±3时，分式有意义． (1)下列分式中，x取何值时，分式值为0? 10 解：由题意得2－|x|＝0，解得x＝±2. 当x＝2时，分母x＋2＝4≠0； 当x＝－2时，分母x＋2＝0，此时分式无意义． ∴x取2时，分式值为0. 解：由题意得x2－9＝0，解得x＝±3. 当x＝3时，分母x2－x－6＝0，此时分式无意义； 当x＝－3时，分母x2－x－6＝6≠0. ∴x取－3时，分式值为0. (1)求A； 11 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式： 12 13 14 15 16 17 30 解：去分母并整理，得x＋m－4＝0，解得x＝4－m. ∵分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根． ∴4－m≠3，解得m≠1. ∴当m≠1时，原分式方程有解． 18 19 【点拨】 【答案】D 对增根的理解：1．增根一定是分式方程化成的整式方程的解．2．若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时未知数的值． 20 解：∵原方程有增根，且增根必定使最简公分母 (x＋3)(x－3)＝0， ∴x＝3和x＝－3是原方程的增根． 原方程两边都乘(x＋3)(x－3)， 得m＋2(x－3)＝x＋3. 当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6； 当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3， 解得m＝12. 综上所述，原方程的增根是x＝3和x＝－3. 当x＝3时，m＝6； 当x＝－3时，m＝12. (1)若方程的增根为x＝2，求a的值； 21 解：原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10. ∵原方程的增根为x＝2， ∴(3－a)×2＝10，解得a＝－2. (2)若方程有增根，求a的值； 解：∵原分式方程有增根， ∴x(x－2)＝0，解得x＝0或x＝2. ∵x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解， ∴原分式方程的增根为x＝2. ∴(3－a)×2＝10，解得a＝－2. (3)若方程无解，求a的值． 解：①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无 解，则原分式方程也无解； ②当3－a≠0时，要使原分式方程无解， 则由(2)知a＝－2. 综上所述，a的值为3或－2. 【点方法】 分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解． 小明说：“分式与分式完全相同．”你认为他说的正确吗？请说明理由． 解：小明的说法不正确．理由如下： ∵＝，∴x≠±3时分式有意义． 而由分式知x－3≠0，即x≠3时分式有意义， ∴分式与分式不完全相同． 【母题：教材P129练习T3】已知分式. 解：要使分式的值为0，则解得x＝3. 即当x＝3时，分式的值为0. (1)分式的值为0? 解：∵x2＋1≥1， ∴当3x－6＝0，即x＝2时，分式的值为0. (2)分式的值为正数？ 解：由题意知①或② 解①得－<x<1，不等式组②无解． ∴当－<x<1时，分式的值为正数． (3)分式的值为负数？ 解：由题意知①或② 解①得x>1，解②得x<－. ∴当x>1或x<－时，分式的值为负数． 计算：(x－2)2－x(x－1)＋. 解：(x－2)2－x(x－1)＋ ＝x2－4x＋4－x2＋x＋x－4 ＝－2x. 已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求＋＋的值． 解：由x＋y＋z＝0，xyz≠0可知，x，y，z必为两正一负或两负一正． 当x，y，z为两正一负时，不妨设x＞0，y＞0，z＜0，则原式＝＋＋＝1＋1－1＝1； 当x，y，z为两负一正时，不妨设x＞0，y＜0，z＜0，则原式＝＋＋＝1－1－1＝－1. 综上所述，所求式子的值为1或－1. 若x＋＝3，求的值． 解：∵x＋＝3，∴x≠0. ∴＝＝＝＝. 已知xyz≠0. 解： ①×4－②，得21y－14z＝0，∴y＝z. 把y＝z代入①，得x＋4×z－3z＝0，∴x＝z. (2)求的值． 解：把x＝z，y＝z代入，得＝＝. 1.把看成关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得出结果； 2．把x＝z，y＝z代入所求式子即可得出结果． 指出下列各式中的整式与分式：，，，，，－，－3＋2y2，. 解：整式有，，－，－3＋2y2，；分式有，，. (1)； (2)； (3)； (4). 解：当3x＋2≠0，即x≠－时，分式有意义； ①； ②.