第十二章 复数（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

第十二章　复数　解三角形（压轴题专练） 题型一　复数的基本概念 【例1】满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由． 思维升华 复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法和途径，在两个复数相等的充要条件中，注意当a，b，c，d∈R时，由a＋bi＝c＋di才能推出a＝c且b＝d，否则不成立．　 巩固训练 1．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则复数z的虚部为(　　) A． B．－　　　 C．i D．－i 2．复数的共轭复数是(　　) A．－＋i B．－－i C．－i D．＋i 3．已知复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a＝(　　) A．－4 B．4 C．1 D．－1 题型二　复数的几何意义 【例2】(1)复数z＝(i为虚数单位)，z在复平面内所对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)已知复数z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数对应的点在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 思维升华 (1)复数z、复平面上的点Z及向量 一一对应，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔. (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可以把复数、向量联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．　 巩固训练 1．如图，若向量对应的复数为z，则z＋表示的复数为(　　) A．1＋3i　　　 B．－3－i C．3－i D．3＋i 2．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R，x≠0)且|z－2|＝，则的取值范围是________． 题型三　复数的四则运算 【例3】计算＋()2 004＋. 思维升华 复数的四则运算一般用代数形式，加、减、乘运算按多项式运算法则计算，除法运算需把分母实数化．复数的代数运算与实数有密切联系，但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用． 复数的运算包括加、减、乘、除，在解题时应遵循“先定性、后解题”的原则，化虚为实，充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化．　 巩固训练 1．设z＝＋2i，则|z|＝(　　) A．0 B． C．1 D． 2．i是虚数单位，复数＝________． 题型四　复数与其他知识的综合应用 【例4】已知关于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R). (1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹； (2)求方程实根的取值范围． 思维升华 复数具有代数形式，且复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)之间建立了一一对应关系，复数又是数形结合的桥梁，要注意复数与方程、函数、数列、解析几何等知识的交汇．　 巩固训练 1.复数z满足|z＋3－i|＝，求|z|的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章　复数　解三角形（压轴题专练） 题型一　复数的基本概念 【例1】满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由． 【解析】存在，理由如下： 设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)， 则z＋＝x＋yi＋＝x＋＋(y－)i，z＋3＝(x＋3)＋yi. 由题意得因为y≠0， 所以解得或 所以存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足条件． 思维升华 复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法和途径，在两个复数相等的充要条件中，注意当a，b，c，d∈R时，由a＋bi＝c＋di才能推出a＝c且b＝d，否则不成立．　 巩固训练 1．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则复数z的虚部为(　　) A． B．－　　　 C．i D．－i 【解析】选B．因为(1＋2i)z＝1－i，所以z＝＝＝， 因此复数z的虚部为－，故选B． 2．复数的共轭复数是(　　) A．－＋i B．－－i C．－i D．＋i 【解析】选D．由复数＝＝＝－i，所以共轭复数为＋i，故选D． 3．已知复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a＝(　　) A．－4 B．4 C．1 D．－1 【解析】选C．＝＝，因为复数为纯虚数，所以2a－2＝0且a＋4≠0， 解得a＝1.故选C． 题型二　复数的几何意义 【例2】(1)复数z＝(i为虚数单位)，z在复平面内所对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)已知复数z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数对应的点在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【解析】