学易金卷：高一数学下学期第三次月考（苏教版，范围：苏教版必修第二册第9～14章）

■■■ 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 口 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 11[A][B][CI[D] 三、 填空题（每小题5分，共15分) 12 射 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第二册第9~14章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么与的位置关系是（   ） A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 4．若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（   ） A． B．数据的平均数为13 C． D．数据的标准差为12 5．若点是所在平面上一点，且，是直线上一动点，满足，则的最小值是（    ） A． B． C．8 D．9 6．如图，圆台的上、下底面半径分别为，且，半径为的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（        ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，为等边三角形，则面积的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 8．若，则＝（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于复数z与其共轭复数，模，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．若，则的最大值是3 10．在中，角所对的边分别为，如下命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是等腰三角形 D．若为锐角三角形，，则的取值范围是 11．在正三棱柱中，，P，Q分别为棱，上的动点，则（    ） A．的周长为定值 B．三棱锥B-APQ的体积为定值 C．若，则 D．若平面，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．互不相等的4个正整数从小到大排序为，，，，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第40百分位数为______ 13．已知为第一象限角，，，则________． 14．在中，是BC的中点，是AD的中点，过点作直线交线段AB、线段AC分别于点，记的面积为，四边形GDCF的面积为，则的最小值______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知平面向量满足，与的夹角为. (1)若，求实数的值； (2)求与的夹角的余弦值. 16．（15分） 已知函数的最大值为. (1)求常数a的值； (2)若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及其在上的值域. 17．（15分） 如图，在平行四边形中，，点为的中点，将沿直线翻折成（点不在面内），点为的中点.在翻折过程中， (1)证明：直线平面； (2)若，求二面角的大小. 18．（17分） 中，角所对的边分别为．为边上的中线，点，分别为边上动点，交于．已知，且． (1)求； (2)设，若，求； (3)在（2）的条件下，若，求的取值范围． 19．（17分） 如图，三棱锥各棱长均为1，侧棱上的，，满足，，线段上的点G满足平面，点在上，. (1)求证：平面平面； (2)求证：； (3)若，求的值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第二册第9~14章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以， 所以， 所以的虚部为. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 3．如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么与的位置关系是（   ） A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 【答案】D 【分析】结合图形，分别讨论与是从同一点出发的对角线和与不是从同一点出发的对角线时即可得结论. 【详解】如图：长方体中， 直线，分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线， 当与是从同一点出发的对角线时，如图和，此时与相交， 当与不是从同一点出发的对角线时，如图和，此时与异面， 所以与相交或异面. 4．若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（   ） A． B．数据的平均数为13 C． D．数据的标准差为12 【答案】D 【分析】利用平均数和方差、标准差的定义及线性关系求平均数和方差，即可判断各选项. 【详解】对于A，由，故A正确； 对于B，由的平均数为，故B正确； 对于C，由方差为4，可得， ，故C正确； 对于D, 根据方差性质可知，数据的方差为， 所以数据的标准差为，故D错误； 故选：D. 5．若点是所在平面上一点，且，是直线上一动点，满足，则的最小值是（    ） A． B． C．8 D．9 【答案】A 【分析】分析可知点是的重心，根据三点共线结合向量运算可得，，结合题意可得，再利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【详解】因为，即，可知点是的重心， 则， 因为三点共线，则，且， 可得， 又因为，则，可得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 6．如图，圆台的上、下底面半径分别为，且，半径为的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出圆台及球的轴截面，从而可得等腰梯形及其内切圆，再结合勾股定理及条件解方程可得. 【详解】作圆台及球的轴截面，圆台的轴截面是等腰梯形且与球的截面的圆相切，如图： 所以圆台的母线长. 由勾股定理得：，化简得①. 又，代入①得：，，解得或. 若时，则，，所以圆台的侧面积； 若时，则，此时几何体是圆柱不是圆台，不符合题意，舍去. 因此，圆台的侧面积为. 7．如图，在四边形中，，为等边三角形，则面积的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先在中用三角形面积公式表示出面积、由余弦定理求出，再代入等边的面积公式得其面积，利用与全等的性质，推出面积为与面积和的一半，将表达式化简为正弦型函数，最后根据三角函数最值条件求出面积的最大值. 【详解】在中，设，则. 由余弦定理知. 中，. 又，为等边三角形. 所以,即 所以可通过判断和全等. 故. 所以当，即时，. 8．若，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知等式两侧平方相加，应用差角正弦公式化简得，从而有，代入整理得，并将化为求，即可得. 【详解】由题设，则， 所以，可得， 由，则，故， 代入，则， 所以，则， 所以， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于复数z与其共轭复数，模，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．若，则的最大值是3 【答案】ABD 【分析】根据共轭复数的定义及复数运算判断AB，根据复数的乘法运算判断C，根据复数的几何意义结合圆上的点到定点的距离判断D. 【详解】设，，则. 对于A：，A正确. 对于B：，B正确. 对于C：， ， 所以不一定成立，C错误. 对于D：表示复数在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆. 表示圆上的点到原点的距离，圆心到原点的距离为1，所以的最大值为，D正确. 10．在中，角所对的边分别为，如下命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是等腰三角形 D．若为锐角三角形，，则的取值范围是 【答案】ABD 【分析】利用正弦定理判断选项A；利用正弦定理结合三角变换判断选项B；利用正弦定理结合已知条件判断选项C；利用正弦定理结合向量数量积构造方程，结合二次函数性质得出取值范围，判断选项D． 【详解】根据大角对大边，，则， 由正弦定理得，则， ，故A正确； 已知， 由正弦定理得， 则①， ，，代入①得， 即， 即， ， ， ， ，， 故，即，故B正确； 由正弦定理得，则， ， 在三角形中，或，即或， 故可能是等腰三角形或直角三角形，不一定是等腰三角形，故C错误； ，由正弦定理得， ， ， ， ， ， 已知是锐角三角形，故， ，则，故， 令，则在上单调递减，故， ，是开口向上的二次函数，对称轴为， 在上单调递增， 当时，，当时， ， 的取值范围为，故D正确． 11．在正三棱柱中，，P，Q分别为棱，上的动点，则（    ） A．的周长为定值 B．三棱锥B-APQ的体积为定值 C．若，则 D．若平面，则 【答案】BCD 【分析】对于A，设，计算即可判断；对于B，由即可判断；对于C，取的中点，连接，过作交于点，连接，证明平面，即可判断；对于D，由线面平行的性质定理得，进而即可判断. 【详解】对于A：由点为上的动点，设， 所以，， 所以不为定值，故A错误； 对于B：， 因为平面，所以点到平面的距离为， 所以，故B正确； 对于C：取的中点，连接，过作交于点，连接， 设，所以，因为，所以， 所以，所以， 又，所以， 在正三棱柱中，平面， 因为平面，所以， 又，，平面， 所以平面，因为，所以平面， 又平面，所以， 又，平面， 所以平面，因为平面，所以，故C正确； 对于D：连接交于点，连接，由平面， 且平面平面，平面， 所以，又为中点， 所以为中点，即，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．互不相等的4个正整数从小到大排序为，，，，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第40百分位数为______ 【答案】2 【分析】根据中位数、极差的概念求出这四个正整数，再由百分位数的定义求解. 【详解】这组数据的极差，中位数为， 据题意得，即， 又它们的和为12，所以，解得，. 因为，，为正整数且互不相等，所以，，. 所以排列顺序为：； 因为，所以这4个数据的第40百分位数为. 故答案为：2. 13．已知为第一象限角，，，则________． 【答案】 【详解】为第一象限角，，， 又，， 则， . 14．在中，是BC的中点，是AD的中点，过点作直线交线段AB、线段AC分别于点，记的面积为，四边形GDCF的面积为，则的最小值______. 【答案】 【分析】设，利用推出，根据三点共线推得，结合图形，根据三角形面积之间的关系，得出，将条件代入化成，利用基本不等式即可求得其最小值. 【详解】 如图，不妨记的面积为，的面积为，设， 因是BC的中点，是AD的中点，则， 则， 因三点共线，故，即. 由图知，，， 则， 于是，， 因，故得， 因，则，当且仅当时等号成立， 此时取得最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知平面向量满足，与的夹角为. (1)若，求实数的值； (2)求与的夹角的余弦值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据求模公式及数量积公式，可得的值，由条件，可得，整理计算，即可得答案. （2）先求出，根据数量积的运算律，可得的值，代入夹角公式，即可得答案. 【详解】（1）因为，所以，则， 由，得， 所以，即，则，解得. （2），， 所以. 16．（15分） 已知函数的最大值为. (1)求常数a的值； (2)若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及其在上的值域. 【答案】(1) (2)，值域为 【分析】（1）利用余弦的和差角公式化简整理原函数式，结合余弦型函数的性质求解参数； （2）将中的替换为，得到的解析式，再根据自变量的取值范围和三角函数的单调性求解的值域. 【详解】（1） 由题知最大值为，可得： 解得. （2）将向左平移个单位， 得：， 当时，令，则. 由余弦函数单调性得，故 即在上的值域为 17．（15分） 如图，在平行四边形中，，点为的中点，将沿直线翻折成（点不在面内），点为的中点.在翻折过程中， (1)证明：直线平面； (2)若，求二面角的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2). 【分析】（1）取中点为，连接,证明平面平面即可证明结论； （2）取中点为，连接，证明为二面角的平面角，再根据余弦定理求得即可求得答案. 【详解】（1）证明：取中点为，连接, 因为点为的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 因为在平行四边形中，点为的中点，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面 又，平面 所以平面平面， 又平面， 所以直线平面 （2）解：取中点为，连接 因为，中点为 所以，是等边三角形， 所以，即为二面角的平面角. 在中，，由余弦定理有： ， 即，解得， 又在中，，在内，. 所以在中，，即为等边三角形， 所以，即二面角的大小为. 18．（17分） 中，角所对的边分别为．为边上的中线，点，分别为边上动点，交于．已知，且． (1)求； (2)设，若，求； (3)在（2）的条件下，若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理角化边，再结合余弦定理得出，即可求解； （2）由平面向量的线性运算及数量积的运算律列出关于的方程即可求解； （3）设，由三点共线，得，由平面向量数量积的运算律得出，根据及三角形面积公式得出，再结合的范围即可求解． 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理， 由余弦定理 因为，所以． （2）因为为中点，所以， 所以 所以， 即， 解得或， 又，所以，所以的余弦值为． （3）设 ， ， 由三点共线，得， ， ， 所以 ， ， 所以，所以． 所以． 所以的取值范围为． 19．（17分） 如图，三棱锥各棱长均为1，侧棱上的，，满足，，线段上的点G满足平面，点在上，. (1)求证：平面平面； (2)求证：； (3)若，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由线面平行的判定定理可证平面，结合题中条件及面面平行的判定定理即可证明； （2）由（1）知：平面平面，根据面面平行的性质定理即可证明； （3）由题可知点是的中点，结合可得点是的中点.根据题中条件，在平面内，利用平面向量基本定理和共线向量基本定理即可求解. 【详解】（1）∵，平面，平面，∴平面. ∵平面，平面，，平面，平面， ∴平面平面. （2）由（1）知：平面平面. 又平面平面，平面平面， ∴. （3）∵，∴点是的中点. ∵，∴，∴点是的中点，. ∵，且三棱锥各棱长均为1，∴， ∴，，，. ∵点在上，∴，解得. ∵，∴. ∴， . 由（2）知：，∴，∴，使得， 即. 由平面向量基本定理可得，解得. 综上所述，的值为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 P B C D D C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ABD ABD BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2 1.9 2 14.9+4v2 49 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】1)因为6=，所以-VP+5=2,则a-万=ecos写=3， 由a⊥(a-mb),得a(a-mb)=0, 所以(@-ma-i=0,即-ma-方=0，则9-3m=0,解得m=3.(6分) (2)a-2-a-2b=Va-4a-6+4=丽，a-(a-2b)=-2a-6=3, 所以cos<a,a-26-a:(a-26.35 aa-28 3x13=13·(13分) 16.(15分) 【释1=o+引em-引-+。 3 -3sinx+a 1/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 cosx-3sin x+a =2cor+引+a 由题知f(x)最大值为1，可得：f(x)s=2+a=1 解得a=-1.(7分) (2)将f)向左平移号个单位， 得：s=f+引=2m+}周-12+}-1. 当x∈[-π，0]时，令0=x+ ,则0 2 由余弦函数单调性得cos9 故g(x)=2cos0-1∈[-2,1] 即g(x)在[-π，0]上的值域为[-2,1(15分) 17.(15分) 【解析】(1)证明：取CD中点为G,连接GF,GB, 因为点F为AC的中点，所以FG∥AD, 又因为FGE平面ADE,ADC平面ADE,所以FG∥平面ADE, 因为在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，所以DGI/BE,DG=BE, 所以四边形EBGD是平行四边形，所以BG∥ED, 又因为BGd平面ADE,EDc平面ADE,所以BG∥平面ADE 又FGOBG=G,FG,BGC平面FGB 所以平面FGB∥平面ADE, 又FBc平面FGB, 所以直线FB∥平面ADE(7分) B (2)解：取DE中点为0，连接AO,OG 因为AB=21D=4A=3,CD中点为G 所以△A,DE,△GDE是等边三角形， 2/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以AO⊥DE,GO⊥DE,即∠A,OG为二面角A-DE-C的平面角： 在△A,DC中，AC=√10，由余弦定理有： COSZADC=4D+DC-AC_4D+DG-AG 2AD·DC 2:AD·DG 即4+16-10_4+4AG,解得4G=5, 2×2×42×2×2 又在△A,DE中，A,O=V5,在△GDE内，G0=√5 所以在△A,OG中，A,O=OG=A,G,即△A,0G为等边三角形， 所以∠40G=胥即二面角4-DE-C的大小为号(15分) 18.(17分) 【解析】(1)因为asinA-bsin B=2 asin Ccos B- csin B, 所以由正弦定理2 cacos B=a2-b'+bc, 由余弦定理2ca心+a-公=a-+bc→c2= bc→b=4c 2ac 4 4 因为c=1,所以b=4,(4分) (2)因为D为中点，所以D-A6+C, 所以A0-)VAB+4C+2aB.4C-】2++2bcos日- V17+8c0s0 2 丽而=西+4C列=8+4c列= c+cbcos0 1+4cos0 >0 2 2 2V19 AB.AD 1+4cos0 所以19 =coS∠BAD AB AD V17+8cos0, 即304cos20+120cos0-49=0, 解得c0s0=或c0s0=- 4 76’(10分) 又1+4cos0>0,所以cos0=,所以∠81C的余弦值为好 (3)设AD=kAG,AB=元AE,AC=uAF,,H∈[1，+o) c 而-6+cG-含正+号fG-4正+正. 「2k 由G,E,F三点共线，得入+H=2k, 3/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4G所=D(F-) 晒+aCc-西 d-)丽ac0 女女)4侣引 SABc-」 sin lx4si 2 S。AEF 2sinosin 一=2u=2, 2元u 所以AGEF=,1.17元-24.1712-4 元+41μ222+2 17(22+2-381719 222+2212+2' u=≥1→1≤2→元e1,2→x2+2e[3,6, 所以9≤，19s19 6s)2万飞，，所以3<719≤14 6212+23 所以3s4GEF≤16 6 所以AG.EF的取值范围为 13167 63 (17分) 19.(17分) 【解析】(I):AQIIDF,DFC平面DEF,AQa平面DEF,∴.AQ/I平面DEF ,AGI/平面DEF,AQII平面DEF,AG∩AQ=A,AGC平面AGO,AQC平面AGQ, ∴.平面AQG/1平面DEF.(4分) (2)由(1)知：平面AQG/1平面DEF. 又平面BCP∩平面DEF=EF,平面BCP∩平面AQG=QG, .QG11EF.(8分) (3),PD=DA,点D是PA的中点 00,5 =1,∴点F是PO的中点，PF=FQ 入，且国楼雠P-48C各楼长均为L,5BE 4/5 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .PE=1-1,F0=2,P9=22,CQ=1-21 :点Q在PC上，1-2>0，解得入<号 GC-28G.CG-2CB-(PB-PC) 3 .EF=PF-PE 1PC-(1-)PB, 0-0-G=1-2-P西-r)2-}pc-号P丽 由(2)知：QGIIEF,∴.G01/EF,.keR,使得EF=kG0, 即c-1-刘历=2x元-号丽-个x-副Pc-号网 由平面向量基本定理可得 =I 0≤2≤1 k=1 综上所述，2的值为号17分> 5/5 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第二册第9~14章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么与的位置关系是（   ） A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 4．若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（   ） A． B．数据的平均数为13 C． D．数据的标准差为12 5．若点是所在平面上一点，且，是直线上一动点，满足，则的最小值是（    ） A． B． C．8 D．9 6．如图，圆台的上、下底面半径分别为，且，半径为的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（        ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，为等边三角形，则面积的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 8．若，则＝（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于复数z与其共轭复数，模，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．若，则的最大值是3 10．在中，角所对的边分别为，如下命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是等腰三角形 D．若为锐角三角形，，则的取值范围是 11．在正三棱柱中，，P，Q分别为棱，上的动点，则（    ） A．的周长为定值 B．三棱锥B-APQ的体积为定值 C．若，则 D．若平面，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．互不相等的4个正整数从小到大排序为，，，，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第40百分位数为______ 13．已知为第一象限角，，，则________． 14．在中，是BC的中点，是AD的中点，过点作直线交线段AB、线段AC分别于点，记的面积为，四边形GDCF的面积为，则的最小值______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知平面向量满足，与的夹角为. (1)若，求实数的值； (2)求与的夹角的余弦值. 16．（15分） 已知函数的最大值为. (1)求常数a的值； (2)若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及其在上的值域. 17．（15分） 如图，在平行四边形中，，点为的中点，将沿直线翻折成（点不在面内），点为的中点.在翻折过程中， (1)证明：直线平面； (2)若，求二面角的大小. 18．（17分） 中，角所对的边分别为．为边上的中线，点，分别为边上动点，交于．已知，且． (1)求； (2)设，若，求； (3)在（2）的条件下，若，求的取值范围． 19．（17分） 如图，三棱锥各棱长均为1，侧棱上的，，满足，，线段上的点G满足平面，点在上，. (1)求证：平面平面； (2)求证：； (3)若，求的值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $