第十二章 复数（单元重点综合测试，2024新结构题型）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

第十二章　复数（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数＋i＝(　　) A．－2i　　 B． i C． 0 D． 2i 2．复数a＋bi与m＋ni的积是实数的充要条件是(　　) A．an＋bm＝0 B．am＋bn＝0 C．am＝bn D．an＝bm 3．已知i是虚数单位，复数z满足z(1－i)＝2i，则复平面内表示z的共轭复数的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．＝(　　) A．－i B．＋i C．－－i D．－＋i 5．若复数z 满足iz－1＝2i，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是(　　) A． B． C． D． 6．若复数z＝，则＝(　　) A．2 B．2 C． D．20 7．若虚数1－2i是关于x的方程x2－ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根，则＝(　　) A．29 B． C． D．3 8．任何一个复数z＝a＋bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)都可以表示成z＝r(其中r≥0，θ∈R)的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：[r(cos θ＋isin θ]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(n∈N＋)，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“n为偶数”是“复数n为纯虚数的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知i为虚数单位，则下面命题正确的是(　　) A．若复数z＝3＋i，则＝－ B．复数z满足＝1，z在复平面内对应的点为，则x2＋2＝1 C．若复数z1，z2满足z1＝2，则z1z2≥0 D．复数z＝1－3i的虚部是3 10．设复数z＝－＋i，则以下结论正确的是(　　) A．z2≥0 B．z2＝ C．z3＝1 D．z2 020＝z 11．已知复数z＝1＋cos 2θ＋isin 2θ(其中i为虚数单位)，下列说法正确的是(　　) A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．z可能为实数 C．＝2cos θ D．的实部为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．复数的共轭复数是________． 13．已知方程x2－kx＋2＝0(k∈R)的两个虚根为x1，x2，若|x1－x2|＝2，则k ＝________． 14．已知复数z1＝3－i，z2＝1＋2i，若2表示z2的共轭复数，则复数的模长等于________． 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知复数z1＝1＋i，z2＝ai，21＋z2∈R． (1)求实数a的值； (2)设z1，z2，z1－z2在复平面上对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积． 16.(本小题满分15分) 设虚数z满足|2z＋15|＝|＋10|． (1)计算的值； (2)是否存在实数a，使＋∈R？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 17.(本小题满分15分) 设虚数z1，z2满足z＝z2． (1)若z1，z2是一个实系数方程的两根，求z1，z2； (2)若z1＝1＋mi(m∈R)，≤，复数ω＝z2＋3，求的取值范围． 18.(本小题满分17分) 设复数z1，z2满足z1z2＋2iz1－2iz2＋1＝0． (1)若z1，z2满足2－z1＝2i，求z1，z2． (2)若＝，则是否存在常数k，使得等式＝k恒成立？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由． 19.(本小题满分17分) 在复平面内复数z1，z2所对应的点为Z1，Z2，O为坐标原点，i是虚数单位． (1)z1＝1＋2i，z2＝3－4i，计算z1z2与OZ1·OZ2； (2)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，求证：≤，并指出向量OZ1，OZ2满足什么条件时该不等式取等号． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章　复数（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数＋i＝(　　) A．－2i　　 B． i C． 0 D． 2i 【答案】C 【解析】＋i＝＋i＝－i＋i＝0，故选C． 2．复数a＋bi与m＋ni的积是实数的充要条件是(　　) A．an＋bm＝0 B．am＋bn＝0 C．am＝bn D．an＝bm 【答案】A 【解析】＝am－bn＋i为实数，故an＋bm＝0，故选A． 3．已知i是虚数单位，复数z满足z(1