第三单元 第6课时 公因数和最大公因数（分层作业）数学苏教版五年级下册

第三单元 第6课时 公因数和最大公因数 分层作业 【夯实基础】 1．若、n均为非零自然数，m和n的最大公因数是（    ）。 A．m B．n C．1 D．mn 2．相邻两个大于0的偶数的最大公因数是（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．无法确定 3．16和24的最大公因数是（    ）。 A．8 B．16 C．24 D．48 4．42是一个数的倍数，70也是这个数的倍数，这个数最大是( )。 5．有两根长度分别是24厘米、32厘米的彩带，把它们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余，至少可以剪成( )段。 6．如果m＝2×3×5，n＝3×5×7，那么m和n的最大公因数是( )，m是( )数，n是( )数。（填“奇”或“偶”） 【进阶提升】 7．判断。 （1）如果3a＝b，a和b的最大公因数是a。( ) （2）两个连续正整数的最大公因数是1。( ) （3）所有非0自然数的公因数是1。( ) 8．找出下面每组数的最大公因数。 16和32            38和57            13和5 【拓展应用】 9． （2022.江苏南京.期中）体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？ 10．（2021.江苏淮安.期末）一张长方形纸长24厘米，宽18厘米，如果剪成大小相同的正方形（正方形边长是整厘米数）且没有剩余，那么正方形的边长最长是多少厘米？当正方形边长最大时，可以剪多少个？（在图中画一画，再列式计算）      11．（2022.江苏无锡.竞赛）两个自然数只含有质因数2、5，它们的最大公约数是50，且其中一个数有12个约数，另外一个数有10个约数，那么这两个数的差是多少？ 【自我评价】 【教师评价】 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．14 5．7 6．15 偶 奇 7．√ √ √ 8． 【分析】求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，据此解答。 【详解】16和32 16和32是倍数关系，最大公因数是16； 38和57 38＝2×19 57＝3×19 38和57的最大公因数是19； 13和5 13和5是互质数，最大公因数是1。 9． 【分析】求出60和72的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。 【详解】60＝2×2×3×5 72＝2×2×2×3×3 60和72的最大公因数是2×2×3＝12。 60÷12＝5（瓶） 72÷12＝6（瓶） 答：最多有12个训练小组；每个小组分得可乐5瓶；矿泉水6瓶。 10． 【分析】由题意可知，正方形的边长为长方形长和宽的公因数，求出24和18的公因数，并找出最大公因数，也就是正方形的最大边长；可以剪最大正方形的个数＝（长方形的长÷正方形的最大边长）×（长方形的宽÷正方形的最大边长）。 【详解】画图如下：    24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 24和18的公因数有：1，2，3，6。 正方形的最大边长为6厘米。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（个） 答：正方形的边长最长是6厘米，当正方形边长最大时，可以剪12个。 11． 【分析】50＝2×5×5，又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是，所以B－A＝2×5×5× （5×5－2×2） ，据此解答即可。 【详解】 因为有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是。 所以B－ ＝50×（25－4） ＝1250－200 ＝1050 答：这两个数的差是1050。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$