1.3正方形的性质与判定课时练习2023-2024学年北师大版（2012）数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定课时练习北师大版（2012）数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　） A．2 B． C． D．4 2．如图，正方形的边长为2，点为对角线上一点，当时，则的长是（    ）    A． B． C．2 D． 3．如图，已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.给出下列结论:①PD=EC:②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值为；⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为（） A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．②④⑤⑥ 4．如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形A1B1C1D1，再连接四边形A1B1C1D1四条边中点得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去…，则四边形A10B10C10D10的周长为（    ） A．（）5 B．（）10 C．（）5 D．（）10 5．如图，在正方形中，是上一点，，是上一动点，则的最小值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．正方形OGHK绕边长为10 cm的正方形ABCD的对角线的交点O旋转到如图所示的位置，则阴影部分的面积为(     ) A．100 cm2 B．75 cm2 C．50 cm2 D．25 cm2 7．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别为1、1.21、1.44，正放置的四个正方形的面积为、、、，则（    ） A．3.65 B．2.42 C．2.44 D．2.65 8．如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．四边形的对角线，，分别过作对角线的平行线，所成的四边形是（　　） A．任意四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 10．如图，正方形木板的面积是，在这个木板上截出面积为的正方形，连接，则的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，P是正方形内一点，，则 ， . 12．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN= . 13．如图，在边长为12的正方形中，点在边上，，把线段绕点旋转使点落在线段上的点处，则两点之间的距离为 ． 14．如图1，在正方形中，分别为边上的点，HA=EB=FC=GD，连接，交点为．将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为，，则图2中阴影部分的面积为 ．      15．如图，在菱形中，，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为 ．    16．在中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为 ． 17．矩形的对角线相交于点O，．要使得矩形是正方形，则的长为 ． 18．如图，E、F、G、H分别是四边形各边的中点，若对角线的长都是，则四边形的周长是 ． 19．如图，在矩形中，，. （1）如果、分别是、的中点，是对角线上的点，，则的长为 ； （2）如果、分别是、上的点，,是对角线上的点.下列判断正确的是 ． ①在上存在无数组,，使得四边形是平行四边形； ②在上存在无数组,，使得四边形是矩形； ③在上存在无数组,，使得四边形是菱形； ④当时，存在、、，使得四边形是正方形. 20．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是 三、解答题 21．综合与实践 美妙的黄金矩形 阅读理解 在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感． （1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为__________cm；（精确到0.1cm） 操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一