第9章 整式乘法与因式分解（压轴题+易错题专练）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解（压轴题+易错题专练） 目录 【考点一 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 1 【考点二 单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积】 3 【考点三 通过对完全平方公式变形求值】 6 【考点四 求完全平方式中的字母系数】 8 【考点五 整式乘法中新定义型运算问题】 10 【考点六 平方差公式与几何图形】 14 【考点七 完全平方公式与几何图形】 18 【考点八 十字相乘法因式分解】 21 【考点九 分组分解法因式分解】 26 【考点十 因式分解的应用】 31 【考点一 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 例题：（2023上·山东济宁·七年级统考期中）已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 【变式训练】 1．（2023上·湖南衡阳·八年级衡阳市外国语学校校考阶段练习）如果的乘积中不含项，则m= ． 2．（2023上·湖北·八年级校考周测）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4．求： (1)系数与的值； (2)二项式与的积． 【考点二 单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积】 例题：（2023上·上海青浦·七年级统考期末）如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．    (1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． (1)求计划种植草坪的面积； (2)已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 2．（2023上·江西上饶·七年级统考期中）如图，一个长方形运动场被分隔成，，，，，共个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．    (1)列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示） (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示） (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【考点三 通过对完全平方公式变形求值】 例题：（2023上·河南南阳·八年级校联考阶段练习）已知，求下列各式的值． (1) (2) 【变式训练】 1．（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，． ①___________； ②求的值； (2)已知，，求的值． 2．（2024上·甘肃定西·八年级统考期末）阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则， 所以 请仿照上例解决下面的问题： (1)问题发现：若x满足，求：的值． (2)若，求：的值． 【考点四 求完全平方式中的字母系数】 例题：（2023上·宁夏吴忠·八年级校考期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是 ． 【变式训练】 1．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第一中学校考期中）已知是完全平方式，为常数，则的值为(    ) A．或 B．或 C．或 D． 2．（2024上·河南驻马店·八年级统考期末）若是x的完全平方式，则 3．（2023上·全国·八年级期末）若多项式的结果是一个多项式的平方，则单项式 ． 【考点五 整式乘法中新定义型运算问题】 例题：（2023上·江西南昌·八年级校考期中）阅读下列材料： 规定一种新运算：．例如：，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)当，求的值； (2)若，求的值． 【变式训练】 1．（2023下·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）阅读下列材料，回答问题： 材料一：我们定义一种新运算：我们把形如这样的式子叫作“行列式”，行列式的运算方式是：．例如：；；． 材料二：在探究的时候，我们不妨利用多项式和多项式的乘法将其打开：，我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”．按同样的方法我得出“和的完全立方公式”为：．这两个公式常运用在因式分解和简便运算等过程中． (1)计算：______；______． (2)已知，，求的值． (3)已知，，，求的值． 2．（2023上·北京海淀·八年级北京交通大学附属中学校考期中）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解： 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以