1.2一定是直角三角形吗寒假作业2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗寒假作业 一、单选题 1．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边，在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（    ） A． B． C． D． 2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大正方形的面积是（  ） A． B． C． D． 3．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（　　） A．x2﹣8＝（x﹣3）2 B．x2+82＝（x﹣3）2 C．x2﹣82＝（x﹣3）2 D．x2+8＝（x﹣3）2 4．下列说法中正确的是（    ） A．在中，. B．在中，. C．在中，，. D．、、是的三边，若，则是直角三角形. 5．将一支长的铅笔，置于底面直径为，高为的圆柱形笔筒中，设铅笔露出在笔筒外面部分的长为，则h的取值范围是（　　） A．0≤h≤8 B．8≤h≤9 C．7≤h≤8 D．12≤h≤20 6．如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，直角三角形的较长边为b，较短边为a．若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则（    ） A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．1：3 8．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（    ） A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm 9．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（　　） A． B． C． D． 10．已知三角形的三边满足，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 11．如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 ，，，若，则的值是 ． 12．如图所示，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 ． 13．如图，在中，，点在射线上，且，则 ． 14．在中，BC边上的高为4，，，则 ． 15．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边的和 ． 三、解答题 16．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系； （3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值． 17．利用直尺和圆规在如图①②所示的数轴上分别作出表示和的点： 18．图1是任意一个，它的两条直角边的边长分别为，，斜边长为.将4个和正方形①②拼成一个以为边长的正方形，如图2所示.将4个和正方形③拼成一个以为边长的正方形，如图3所示. （1）图中正方形①②③的面积分别是多少? （2）图中正方形①②的面积之和是多少? （3）图中正方形①②的面积之和与正方形③的面积有什么关系?为什么?由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗? 19．如图为方格，每个小正方形的边长都为1． (1)图1中阴影正方形的面积为________，边长为_______； (2)请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，并求出所画正方形的边长．要求所画正方形满足以下条件：①正方形的边长为无理数  ②正方形的四个顶点均在网格格点处． 20．《九