第9章 中心对称图形-平行四边形 全章高频考点专练（4种专练+10个题型+3种思想）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）

第9章 中心对称图形-平行四边形 全章高频考点专练（4种专练+10个题型+3种思想） 【知识导图】 【知识清单】 专练1：本章高频考点 题型1.旋转与中心对称的作图 一、解答题 1．（2023下·江苏盐城·八年级校考期中）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)画出绕点B顺时针旋转后得到的； (2)画出关于原点O对称的，此时点的坐标为　 　． 2．（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点O均在格点上．请仅用无刻度直尺完成画图．    (1)在图1中，画关于点O成中心对称的； (2)在图2中： ①画绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的； ②请直接写出：点B到的距离为______． 3．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）如图，的顶点坐标分别为，，．    (1)画出与关于点成中心对称的图形； (2)①画出绕原点逆时针旋转的； ②在①基础上，若点为边上的任意一点，则旋转后对应点的坐标为 　 ． 4．（2023下·江苏无锡·八年级无锡市东林中学校考期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； (2)作出与与关于原点成中心对称的； (3)通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________． 5．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知的顶点均为格点，且点A的坐标为．      (1)画出关于x轴对称的； (2)画出将绕原点O按顺时针方向旋转，所得的； (3)与成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； (4)与成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标． 题型2.平行四边形的性质与判定 一、解答题 1．（2023下·江苏盐城·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，E、F是对角线上两个点，．证明：． 2．（2022下·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，求AE的长． 3．（2023下·江苏无锡·八年级校联考期中）我们知道：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．类比平行四边形的定义，给出平行六边形的定义：三组对边分别平行的凸六边形叫做平行六边形．数学兴趣小组的同学对其性质进行了探究．如图1，在平行六边形中，，    (1)探究与的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，若，则与相等吗？请说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，则与平行六边形的面积之比是 　 　． 4．（2022上·江苏盐城·八年级校考期中）【观察发现】 如图1，和都是等腰直角三角形，连接和，、相交于点P，猜想线段与的数量关系，以及与相交构成角的度数．请说明理由． 【深入探究】 如图2，和都是等腰直角三角形，且，连接、，Q为中点，连接．试探究线段与的关系，并加以证明． 5．（2023下·江苏苏州·八年级统考期中）如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题： (1)若，你能判断的形状吗？请说明理由． (2)在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积． (3)若将该区域扩大，如图3，此时，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值． 题型3.矩形、菱形、正方形的性质与判定 一、解答题 1．（2023下·江苏常州·八年级统考期中）如图1，在矩形中，的平分线交对角线于点M，交于点N，，，垂足分别为E、F．   　   (1)求证：四边形是正方形； (2)如图2，过点C作，若，，求四边形的面积． 2．（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 3．（2023下·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 4．（2023下·江苏南京·八年级校联考期末）点O为矩形的中心． (1)命题1：如图①，过点O的直线，分别交，于点E，F，则四边形是菱形． 命题2：如图②，P，Q两点在，上，且线段过点O，过点O的直线，分别交，于点E