第25章图形的相似单元寒假作业题2023-2024学年冀教版九年级数学上册

冀教版九年级数学上册第25章图形的相似单元寒假作业题 一、单选题 1．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是（　　） A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 2．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．已知，，是，的比例中项，那么为（　　） A．10 B．9 C．-9 D．±9 4．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若 ,则 = （　　） A．3：2 B． 2：3 C． 2：1 D． 1：2 7．在 中，点 、 分别为边 、 的中点，则 与 的面积之比为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△ 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是（　　） A．（－2，1） B．（－2， ） C．（－2， ） D．（－2， ） 9．如图，△ABC中有一正方形DEFG，其中点D在AC上，点E，F在AB上，直线AG分别交DE，BC于点M，N．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长是（　　）． A． B． C． D． 10．如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，则女孩的影子长为（　　） A． B． C． D． 11．已知，那么的值是 A． B． C． D． 12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为 (　　) A． B． C． D． 13．如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　） A．2 B． C． D．1 14．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①，②，③，④.其中正确结论的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 15．如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么=　 　． 16．已知△ABC中， ， ， ， 为△ABC的重心，那么 　 　. 17．如果 ≠0，那么 =　 　． 18．如图，在直角坐标系中， OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）.以点O为位似中心，在第三象限内作与 OAB的位似比为 的位似图形 OCD，则点C的坐标为 　 　. 19．如图，在▱ABCD中，，，把▱ABCD绕点A逆时针旋转得到．点落在BC边上，，交CD边于点E，边经过点D，则CE的长是　 　． 20．在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=　 　时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似． 21．如图，线段，于点A，于点B，，，点P为线段上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则的长为　 　． 22．已知线段NN=6，点O是线段MN的黄金分割点，且MO>NO，那么MO的长为　 　． 23．如图，在 中，D是BC边上一点，且满足 ， ，若 ，且 ，则AB的长为　 　． 三、解答题 24．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）如果BC=，AC=3，求CD的长． 25．正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC＝1：4，你能说明AE：EF＝AD：EC吗？ 26．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB． 27．阅读下面的材料： 小明遇到一个问题：如图（1），在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.如果，求的值. 他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点