6.3.2二项式系数的性质 课件、学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式系数的性质 2023 38 复习引入 1.二项式定理： 3.二项展开式的通项： 2.二项式系数： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 n (a+b)n的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 计算(a+b)n的展开式的二项式系数并填入下表: 观察思考 n (a+b)n的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 为了便于发现规律, 上表还可以写成如下所示的形式: 观察思考 通过表示形式的变化，你发现了什么? 你能用更一般的数学语言来表达这些性质吗？ 对于二项式系数，我们还可以从函数的角度分析它们 观察思考 1. 对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 事实上，这一性质可直接由公式 得到． 二项式系数的性质 二项式系数的性质 2. 增减性与最大值 3. 各二项式系数的和 思考 即 这就是说，(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于 二项式系数的性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例 求证：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 思考 例题分析 例题分析 【解析】 例题分析 【解析】 例题分析 【解析】 例题分析 【解析】 总结 数学文化 这个表早在我国宋代数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书里就出现了，所不同的仅在于这里的表用阿拉伯数字表示，在那本书里是用汉字表示的，称为“杨辉三角”。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡发现的，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，由此可见我国古代在数学方面的成就。 的展开式的二项式系数分别是，，，…，． 令，， 请尝试画出，时的图象． （2）由组合数的性质可得 练习 1. 填空题 （1）________； （2）________. （1）由组合数的性质可得 练习 4.若一个集合含有n个元素，则这个集合共有多少个子集？ . 复习巩固 4. 化简： （1）；（2）. ； （2） ， 上式中的每一项都可以被整除，故能被1000整除 综合运用 用二项式定理证明： （1）能被整除； （2）能被1000整除. (1) ， 上式中的每一项都可以被整除，故能被整除； $$ 高二数学备课组教学案 二项式系数的性质 常熟市浒浦高级中学 顾文佳 【学习目标】 掌握二项式系数的性质，能利用二项式系数的性质解决相关问题. 【学习重难点】 二项式系数的性质及应用； 二项式系数的性质推导. 【学习过程】 一、复习引入 1.二项式定理： 2. (a＋b)n的展开式的二项式系数为： 3.二项展开式的通项： 二、探索新知 （1）观察思考 n (a＋b)n的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 为了便于发现规律，将二项展开式的二项式系数调整形式： (a＋b)1 (a＋b)2 (a＋b)3 (a＋b)4 (a＋b)5 (a＋b)6 通过表示形式的变化，你发现了什么？ （2）抽象归纳