6.3.4 平面向量的数乘运算的坐标表示（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 分层练习 题型一 平面向量线性运算的坐标表示 1．若向量，，则向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，则向量（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则=（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知，，下列选项中关于，的坐标运算正确的是（ ） A． B． C．若且，则 D． 题型二 由线性运算结果求参数 1．已知向量满足，，，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D． 2．已知向量，， 若（）， 则的值为（ ） A．3 B． C． D．1 3．已知点，若第四象限的点P满足，则实数λ的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设点，，点在的延长线上，且，则点的坐标是 ． 5．若，点D在第一象限且，则实数的取值范围是 ． 题型三 线段的定比分点问题 1．（多选）已知点是的重心，点，，，点是上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 2．（多选）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，已知，，若P是线段的三等分点，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，点分所成的比为，则与的值分别为（ ） A． B． C． D． 4．已知在平面直角坐标系中，点，当P是线段靠近的一个四等分点时，点P的坐标为 ． 5．如图，已知A（－2，1），B（1，3）． （1）求线段AB的中点M的坐标； （2）若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标． 题型四 平面向量共线的判定 1．（多选）下面向量与向量平行的是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，那么向量可以是（ ） A． B． C． D． 3．（多选）下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．若向量，，则与共线的向量可以是（ ） A． B． C． D． 题型五 由向量共线求参数 1．设向量，若，则实数m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知平面向量，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量不共线，且，若与共线，则实数的值为（ ） A．1或 B． C． D．或 4．已知，若，则k的值是（ ） A．1 B． C． D． 5．已知向量，若，则的值为 ． 题型六 用坐标解决三点共线问题 1．若三点、、共线，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．在中，已知点，，与交于点，则点的坐标为 . 3．判断下列各组三点是否共线： （1），，； （2），，； （3），，. 4．如图所示，已知的顶点，，． （1）求顶点D的坐标； （2）已知点，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明． 5．已知向量，. （1）若与共线，求的值； （2）若，，且三点共线，求的值. 题型七 用坐标解决线段平行与长度问题 1．在中，E，F分别为AB，AC的中点，建立适当的直角坐标系，求证：，且． 2．已知、、，，. （1）求点、及向量的坐标； （2）求证：. 3．如图，在平面直角坐标系中，，， （1）求点的坐标； （2）求证：四边形为等腰梯形． 4．已知点及，求： （1）若点在第二象限，求的取值范围, （2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由． 5．如图所示，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，