第五章 二次函数 寒假复习 讲义-2023-2024学年苏科版九年级数学下册

二次函数（寒假复习） 知识点一：二次函数的定义 一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数． 知识点二：二次函数解析式 二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：（、、是常数，）； ②顶点式：（，，是常数，），其中为顶点坐标； ③交点式：（），该抛物线与轴的两个交点坐标，． 知识点三：二次函数（）的图象与性质 函数 二次函数（、、是常数，） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，随的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，随的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，有最小值， 抛物线有最高点，当时，有最大值， 知识点四：二次函数（）图象与系数的关系 字母的符号 图象的特征 开口向上 开口向下 （，同号） 对称轴在轴左侧 （，异号） 对称轴在轴右侧 图象过原点 与轴正半轴相交 与轴负半轴相交 知识点五：二次函数图象变换（左加，右减，上加，下减） 平移方式（） 一般式 顶点式 向左平移个单位 向右平移个单位 向上平移个单位 向下平移个单位 知识点六：二次函数与方程的关系 与轴交点个数 2个 1个 0个 图象 交点坐标 无交点 对称轴 韦达定理 ； 知识点七：二次函数与不等式的关系 图象 与轴交点 2个 1个 无 的解集情况 或 取任意实数 的解集情况 无解 无解 【考点1：二次函数的定义】 1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【考点2：二次函数的图象】 1.如图，抛物线和直线.当 时，x 的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．x＜0 或 x＞2 C．x＜0 或 x＞4 D．0＜x＜4 2.函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b 与 y＝bx2+ax 的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝与y＝bx+c在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【考点3：二次函数的性质】 1.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．与y的交点是（0，1） C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．与x轴有两个交点 2.已知二次函数，对于其图象和性质，下列说法错误的是（　　） A．图象开口向下 B．图象经过原点 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而增大 3.在二次函数①y＝－x2　②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是(    ) A．① B．② C．③ D．④ 4.函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（       ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 【考点4：二次函数与系数的关系】 1.已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，若S＝a+b﹣c，则S的取值范围是（　　） A．S≤﹣3 B．S＜2 C．S≤2 D．S＜﹣3 2.如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（　　） A． B．当时，的值随的增大而增大 C．点的坐标为 D． 3.二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac； ②abc＜0；③a＜b； ④b+c＞3a；⑤方程ax2+bx+c＝0的两根之和的一半大于﹣1.其中，正确的结论有（　　） A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②③④⑤ 5.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ） A．2个