第十八章平行四边形 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 2．已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=4，则对角线BD的长度是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则的长为（　　） A．4 B．3 C．5 D．6 4．如图，在正方形中，，AF交对角线BD于点E，交CD于点F，则（　　）. A．80° B．70° C．65° D．60° 5．如图，在菱形中，点是的中点，点是的中点，连接，如果，那么菱形的周长为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 6．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形 和 都是平行四边形，过点 作直线交边 于点 ，交边 于点 ，连接 ， .若 和 的面积分别为4和6，则 的面积为（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．8 8．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点、，连接，；与全等的三角形共有个；；由点、、、构成的四边形是菱形．上述结论正确的是：（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若正方形的一条对角线长为，则该正方形的周长为　 　． 10．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝　 　度． 11．如图，▱ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在AB，BC的延长线上，EF⊥AB于点E，FDAC，CE＝1，则EF的长是 　 　． 12．如图，在菱形中，，对角线与相交于点，且于点，则的长是　 　． 13．如图，矩形的对角线、相交于点O，平分交于点E，连接，若，，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF， .求证：四边形ABCD是平行四边形. 15．如图，在中，是它的一条对角线，作的垂直平分线，分别交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 16．如图，在中，O是对角线，的交点，，，垂足分别为点E，F． （1）求证：； （2）若，，求． 17． 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积． 18．在正方形中，是边上一点，在延长线上取点使过点作交于点，交于点交于点. （1）求证：； （2）若是的中点，请判断与的数量关系并说明理由. 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A 7．A 8．A 9．8 10．25 11． 12． 13． 14．证明：∵E是BC边的中点， ∴CE=BE， 在 与 中， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴四边形ABCD为平行四边形. 15．（1）证明：如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ， 垂直平分， ， 在和重 ， ， ， ，， ； （2）解：连接，如图所示： 由（1）知， ，， ∴四边形是平行四边形， 垂直平分，即， ∴四边形是菱形， ， ， 菱形中，对角线平分， ． 16．（1）证明：四边形是平行四边形， ． ，， ． 在和中， ． ． （2）解：由（1）得：， ， ． ， ． 在中，． ． 17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH， 即OE＝OF＝OG＝OH， ∴四边形EFGH是矩形． （2）解：∵G是OC的中点， ∴GO＝GC. 又∵DG⊥AC， ∴CD＝OD ∵F是BO中点，OF＝2cm， ∴BO＝4cm. ∴DO＝BO＝4cm， ∴DC＝4cm，DB＝8cm， ∴CB＝＝4 (cm)， ∴矩形ABCD的面积为4×4＝16 (cm2)． 18．（1）证明：四边形为正方形， ， ， ， ， 在和中， ， （2）解：，理由如下： 连接，如图， 由（1）可得. ， 为的中点， ， . 四边形为正方形， . ， . 在和中， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$