16.4.1 零指数幂与负整数指数幂-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 知识要点： 1、零指数幂：a0 =1（a≠0）。即：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 2、负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）。即：任何不等于零的数的负整数指数幂，等于这个数的n次幂的倒数. 3、零指数幂和负整数指数幂都是由同底数幂的除法和分式约分得到的，因此学习时要结合同底数幂相除来学习，要多练习、重理解，切忌死记硬背。 （1）对于，首先，由于除数不能为零，所以a≠0；其次，对于计算来说，一方面的被除数与除数相同得到结果为1；另一方面采用同底数幂相除的办法，得到结果为。所以，但要注意条件a≠0。象这样，指数为零，我们可以叫它零次幂。也就是说，，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；0的零次幂没有意义。 （2）类似地，对于，首先，由于除数不能为零，所以a≠0；其次，对于计算来说，如果n-m=-p，m-n=p，一方面利用约分可得：（约掉n个a；另一方面采用同底数幂相除的办法，得到结果为。所以，但要注意条件a≠0。象这样，指数为负数，我们可以叫它负指数幂。也就是说，任何不等于零的数的-p (p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数． 4、引进零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围扩大到了全体整数，已学的幂的运算法则和运算律，对负整数指数幂同样适用. 即仍有：① am·an=am+n;②(a·b)m=ambm;③(am)n=amn(这里的m、n是整数)等。 典例分析： 例．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 利用负整数指数幂，零指数幂及有理数的乘方进行计算即可； 【详解】解：原式 针对训练： 一、单选题 1．计算：（    ） A． B．2024 C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A．3 B． C． D． 5．若有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C．或 D．且 6．若，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．式子有意义的条件是 ． 8．计算：（1） ；（2） ． 9．计算： ． 10．若有意义，则x的取值范围是 ． 11． ． 12．计算： ． 三、解答题 13．计算： 14．计算：． 15．计算： 16．计算：． 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．计算 21．计算：． 22．计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 知识要点： 1、零指数幂：a0 =1（a≠0）。即：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 2、负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）。即：任何不等于零的数的负整数指数幂，等于这个数的n次幂的倒数. 3、零指数幂和负整数指数幂都是由同底数幂的除法和分式约分得到的，因此学习时要结合同底数幂相除来学习，要多练习、重理解，切忌死记硬背。 （1）对于，首先，由于除数不能为零，所以a≠0；其次，对于计算来说，一方面的被除数与除数相同得到结果为1；另一方面采用同底数幂相除的办法，得到结果为。所以，但要注意条件a≠0。象这样，指数为零，我们可以叫它零次幂。也就是说，，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；0的零次幂没有意义。 （2）类似地，对于，首先，由于除数不能为零，所以a≠0；其次，对于计算来说，如果n-m=-p，m-n=p，一方面利用约分可得：（约掉n个a；另一方面采用同底数幂相除的办法，得到结果为。所以，但要注意条件a≠0。象这样，指数为负数，我们可以叫它负指数幂。也就是说，任何不等于零的数的-p (p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数． 4、引进零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围扩大到了全体整数，已学的幂的运算法则和运算律，对负整数指数幂同样适用. 即仍有：① am·an=am+n;②(a·b)m=ambm;③(am)n=amn(这里的m、n是整数)等。 典例分析： 例．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 利用负整数指数幂，零指数幂及有理数的乘方进行计算即可； 【详解】解：原式 针对训练： 一、单选题 1．计算：（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】D 【详解】解：； 故选D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故