16.3 可化为一元一次方程的分式方程-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 知识要点： 1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。 2、解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。 （2）解整式方程，求得整式方程的根。 （3）验根：把求得的整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。 （4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。 3、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。注：增根不是解题错误造成的。 如何确定含字母系数的的分式方程产生增根的条件及增根？ 确定含字母系数的的分式方程产生增根的条件，也即确定字母系数的值。分式方程有增根，求未知字母的值的一般步骤：（1）先把分式方程化为整式方程；（2）找出使分母值为零的未知数的值；（3）把找出的未知数的值代入整式方程，求出未知字母的值。同时可确定增根。 分式方程无解，可能是去分母后的整式方程无解，也可能是去分母后的整式方程的解为增根（使原分式方程的分母为零）。 知识要点： 例1．解分式方程 (1) (2)． 【答案】(1)；(2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法． （1）方程两边同乘化为整式方程，解得，经检验是原方程的解； （2）方程两边同乘，得，解得，经检验不是原分式方程的解，即可得到原分式方程无解． 【详解】（1）解：方程两边同乘，得 ， 解得 ， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：方程两边同乘，得 ， 解得 ， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 例2．若关于x的方程： (1)有增根，求a的值；(2)无解，求a的值． 【答案】(1)或；(2)a的值为1或或8 【分析】本题主要考查了分式方程的增根和分式方程无解的情况；（1）先将分式方程化为整式方程，根据方程有增根，可得到，然后代入整式方程，即可求解； （2）根据方程无解，可分两种情况：原分式方程有增根和整式方程无解，即可求解． 理解增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． 【详解】（1）解：方程两边同乘得：， 整理可得：， ∵原方程有增根， ∴， 即， 当时，， 当时，， ∴或时，方程有增根； （2）解：由（1）知：a取或8时，原方程无解， 当，方程无解， ∴时，原方程无解； 综上所述，a的值为1或或8时，原方程无解． 针对训练 一、单选题 1．下列方程中是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的分式方程有增根，则的值为（     ） A．2 B． C． D．3 3．关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 4．若关于x的分式方程无解，则m的值是（     ） A．3 B．2 C． D．0 5．已知关于x的方程的解是，则a的值为（     ） A．2 B．1 C． D． 6．若关于的方程无解,则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．关于x的方程无解，则m的值是 ． 8．若分式方程有增根，则 ． 9．已知关于x的方程的解大于1，则m的取值范围是 ． 10．有下列方程：①，②，③（为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有 （填序号）． 11．已知关于的分式方程，则该分式方程的解为 ． 12．若关于的分式方程有增根，则增根是 ，的值是 ． 三、解答题 13．解方程： (1)； (2)． 14．解下列分式方程： (1)； (2)． 15．解分式方程． (1) (2) 16．解分式方程： (1)； (2)． 17．解方程 (1) (2) (3) 18．关于的方程的解是或； 的解是或； 的解是或； …… (1)请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？（直接写出答案）并利用“方程的解”的概念进行验证； (2)请利用这个结论解关于的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 知识要点： 1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，