16.3 可化为一元一次方程的分式方程（应用题）-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

16.3 可化为一元一次方程的分式方程（应用题） 知识要点： 列分式方程解应用题，与列整式方程解应用题一样，一般有审题、设未知元、列解方程（组）、检验、作结论等几个步骤。 1、认真审题 审题是列方程（组）的第一步，也是很重要的一步，如果题都读不懂，那列方程（组）就无从谈起。审题要注意：（1）明确题中哪些是已知的，哪些是未知的，已知量与未知量之间有什么关系，这些关系是直接给出的呢？（如和、差、倍、分）还是间接给出的？（如由物理化学的公式、定律给出或由生活实际给出等）。（2）如果所求的未知量不只一个，那它们之间有什么关系？ 2、设未知数 组成方程（组）的代数式，都是以未知量作为已知条件所组成的。如果等式中不含有未知数，也就不成其为方程了。可见，未知量不仅是探求的目的，也是分析问题的核心。因此，在列方程（组）时应正确选定未知数。 设未知数，通常情况下，题目问什么，就设什么。但有时为了方便，需要使用间接未知数和辅助未知数。选择字母表示未知数时，应另附单位. 3、分析数量关系 列方程（组）的关键在于如何寻找等量关系。寻找等量关系，可以从“关联词”（和、差、倍、分）或由题目蕴涵的“不变量”入手。 一般说来，可用“综合法”与“分析法”来分析。所谓“综合法”就是从已知到未知，即先假定题中某一未知数为已知，用字母来表示，再看它与其它已知数和未知数的关系，从而列出两个代数式，最后找出这两个代数式的相等关系，即列出方程。“综合法”是常用的方法，但它有一个缺点，即有些题中，适用于字母来表示的未知数往往是隐晦的，一时不易从题中直接发现。 所谓“分析法”，就是从未知到已知，即先找出题中最明显的两个性质相同的量的相等关系，然后再找这两个量分别与其它已知数、未知数的关系，如此一直推到最后只剩一个未知数为止，即假定这个数为已知，并用字母来表示它，代入上式的各种关系中，即得两个相等的代数式，由此列出方程。这种分析方法能使应用题中错综复杂的关系逐步明朗化。 当然，我们还可采用一些辅助的方法，如表格法、图示法等。 组成方程（组）时，相等的条件是由于量的相等关系，所以两边所表示的量的单位必须相同，如果单位不同应化成同一单位。但是两边只写数值相等，不写单位。 典例精析： 例．某县计划改造一条长1500米的老街道路，该工程若由甲队单独施工恰好能在规定时间内完成；若由乙队单独施工，完成工程所需时间比规定时间多一半，如果由甲、乙两队先合作施工20天，那么余下的工程由乙队单独完成还需25天． (1)求完成这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为4500元，乙工程队每天的施工费用为2400元，为了缩短工期减少对居民生活的影响，工程指挥部决定该工程由甲乙两队合作来完成，则该工程施工费用是多少钱？ 【答案】(1)完成这项工程的规定时间是天；(2)该工程施工费用是207000元 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意并列式是解题关键． （1）设完成这项工程的规定时间是天，则甲队的工作效率为米/天，乙队的工作效率为米/天，根据题意列分式方程求解，检验后即可得到答案； （2）由题意可知，甲队的工作效率为米/天，乙队的工作效率为米/天，进而求出甲乙两队合作完成需要得天数，再乘以甲、乙工程队每天的施工费用，即可．求出答案 【详解】（1）解：设完成这项工程的规定时间是天，则甲队的工作效率为米/天，乙队的工作效率为米/天， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：完成这项工程的规定时间是天； （2）解：由题意可知，甲队的工作效率为米/天，乙队的工作效率为米/天， 则甲乙两队合作完成需要天， 元， 即该工程施工费用是207000元． 针对训练 一、单选题 1．某收割队承接了60公顷水稻的收割任务，为了让大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为公顷，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前5天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产万个口罩，则可列方程式为（     ） A． B． C． D． 3．某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是(     ) A． B． C． D． 4．利川到武汉高速路程约为580公里，乘坐大巴比乘坐轿车多用2小时30分，已知轿车比大巴车每小时多行驶，设大巴车的速度为，依题意，下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 5．“武当文化节”期间，小明家打算包租一辆