16.2.2 分式的加减-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

16.2.2 分式的加减 知识要点： 1、同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．即． 2、异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后相加减．即． 例．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查的是分式的加减运算，掌握分式的加减运算的运算法则是解本题的关键； （1）先通分，化为同分母分式，再计算化简即可； （2）先通分，化为同分母分式，再计算化简即可； （3）先通分，化为同分母分式，再计算化简即可； 【详解】（1）解： （2） ； （3） ． 针对训练 一、单选题 1．已知，则分式的值为（   ） A．1 B．-1 C． D．- 2．将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．计算的正确结果是（     ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 6．小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算： . 8．已知实数，满足，则的值= ． 9．学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为 ．（用含a、b、m的最简分式表示）． 10．计算： ． 11．计算： ． 12．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且），那么甲所购面粉的平均单价是 元/kg，乙所购面粉的平均单价是 元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为 元/kg．（结果用含a， b的代数式表示，需化为最简形式） 三、解答题 13．计算：． 14．计算： (1)； (2)． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知：，求的值． 17．阅读下列材料： 对于正数x，规定，例如：． (1)求值： ； ． (2)猜想 ，并证明你的猜想； (3)应用：请结合（2）的结论，计算下面式子的值： ． 18．阅读下列解题过程： 已知，求的值 解：由，知，所以，即， 的值为2的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边取倒数，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”，请你用“倒数法”解答下面问题． (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.2.2 分式的加减 知识要点： 1、同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．即． 2、异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后相加减．即． 例．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查的是分式的加减运算，掌握分式的加减运算的运算法则是解本题的关键； （1）先通分，化为同分母分式，再计算化简即可； （2）先通分，化为同分母分式，再计算化简即可； （3）先通分，化为同分母分式，再计算化简即可； 【详解】（1）解： （2） ； （3） ． 针对训练 一、单选题 1．已知，则分式的值为（   ） A．1 B．-1 C． D．- 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴ 故选：B 2．将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以． 故选：A． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， 故选：A 4．计算的正确结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式 ， 故选：A． 5．化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 故选D． 6．小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设上下坡的路程是s，上坡速度为，下坡速度为， ∴上