16.2 分式的混合运算及化简求值-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

16.2 分式的混合运算及化简求值 知识要点 1、分式混合运算的顺序是:第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:“先三后二再做一,有了括号先做里”.当有多层括号时,先算括号内的运算,从里向外{[()]}. 2、对于分式的求值，一般先化简再代入。 典例分析 例．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的混合运算，先算括号里面的，把异分母化为同分母后，再相减，化除法为乘法，约分化简为最简分母后代入求值．解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 【详解】 ∵ ∴原式． 针对训练 一、单选题 1．在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（     ） 甲： ……① ……② ……③ ……④ 乙： ……① ……② ……③ ……④ A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 2．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（     ） 化简：  √ A． B． C． D． 3．在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的变形过程： 甲：原式      乙：原式 丙：原式     丁：原式   其中正确的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 5．若代数式的化简结果为，则整式A为(　 　) A． B． C． D． 6．计算的结果是（     ） A． B．0 C． D． 二、填空题 7．计算： ． 8．化简： ． 9．化简的结果等于 ． 10．化简： ． 11．化简： ． 12．当非零实数，满足时，的值为 ． 三、解答题 13．化简：． 14．计算：． 15．先化简，再求值：，其中． 16．先化简，再求值：，其中是不等式的最小整数解． 17．在解决题目“已知，求的值”时，小明误将看成了，但他算出的结果仍然正确．你能说说这是为什么吗？ 18．先化简，再从四个数中，选取一个恰当的数进行求值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.2 分式的混合运算及化简求值 知识要点 1、分式混合运算的顺序是:第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:“先三后二再做一,有了括号先做里”.当有多层括号时,先算括号内的运算,从里向外{[()]}. 2、对于分式的求值，一般先化简再代入。 典例分析 例．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的混合运算，先算括号里面的，把异分母化为同分母后，再相减，化除法为乘法，约分化简为最简分母后代入求值．解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 【详解】 ∵ ∴原式． 针对训练 一、单选题 1．在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（     ） 甲： ……① ……② ……③ ……④ 乙： ……① ……② ……③ ……④ A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 【答案】A 【详解】解：甲同学的计算错误， 错误原因：第一步计算中，没有通分； 乙同学计算错误， 错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变； 正确的解答如下： ， ∴甲、乙都错， 故选：A． 2．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（     ） 化简：  √ A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：残损部分的式子为 ． 故选：A． 3．在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的变形过程： 甲：原式      乙：原式 丙：原式     丁：原式   其中正确的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】解： ， 观察四位同学的变形过程，丁同学的正确， 故选：D． 4．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， 故选：D． 5．若代数式的化简结果为，则整式A为(　 　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，得 ， ． 故选：D． 6．计算的结果是（     ） A． B．0 C．