第十七章勾股定理 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列三个数是勾股数的为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在中，，，，则的长为（　　） A．5 B．10 C． D．28 3．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4． 如图在三角形中，，，则点到线段的距离为（　　） A． B． C． D．无法计算 5．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米。当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（　　）。 A．11米 B．12米 C．13米． D．14米 6．如图，在数轴上，点表示实数3，垂直数轴于点，连接，以为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的实数是（　　） A． B． C． D． 7．如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（　　）． A．30 B．130 C．60 D．120 8．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　）dm. A．11 B． C． D．10 二、填空题 9．一个直角三角形的木板，三边的平方和3200，则其斜边为 　 　 10．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有　 　亩（1亩＝240平方步）． 11．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为　 　（梯子AB的长为5m）． 12．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上有两根拉索AB，AC，主梁AD的高度为12米，固定点B、C之间的距离为21米，AC长为20米，则拉索AB长为　 　． 13．如图，在等腰 中， ，高 ， 平分 ，则三角形 的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，在 中， ， ， ， ．求AC的长． 15．有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 16．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 17．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）． （1）请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）； （2）已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 18．某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．40 10．2 11．1m 12．13米 13． 14．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AB＝15，AD＝12， ∴BD＝ ， ∵BC＝14， ∴ ， ∵AC＝ ∴AC＝ ． 15．解：都是直角三角形．理由如下： 连接AC． 在△ABC中，∵∠B=90°， ∴△ABC为直角三角形； ∴AC2=AB2+BC2=8， 又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9， ∴AC2+AD2=DC2， ∴△ACD也为直角三角形． 16．解：根据题意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°， 在Rt△ACB中， ， ∴小汽车的速度； ∴这辆小汽车超速． 17．（1）解：如图，由旗杆的高度为米，则绳子的长度为米， 在中，由勾股定理得∶， 解得∶， 故旗杆的高度为米 （2）解：由题可