6.2 数列的通项公式与求和（9大题型+高考真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

( 易学优 ) ( 新思维 ) ( 2024年高考数学专题复习 ) ( 6.2 数列的通项与求和 ) ( 专题 6 数列 ) 专题6 数列 6.2 数列的通项与求和 2021年—2023年高考真题分析 考点 年份及考题分布 求数列的通项公式 2023年新课标Ⅱ卷 第18题 2021·新高考全国I卷 数列的递推式 2022·浙江·统考高考真题、2022·全国·乙卷 2021·浙江·统考高考真题 数列的求和 2023年全国甲卷（理数）第17题；2023年新课标Ⅱ卷 第18题 2021·新高考全国I卷 数列与不等式 2022·新高考Ⅰ卷T17，2022·新高考Ⅱ卷T22 2021·全国·乙卷 数列的最值问题 2021·北京·统考高考真题2021·新高考全国II卷 1、命题规律 近几年高考，求数列的通项公式往往出现在解答题的第一问；数列求和常出现在解答题的第二问，主要考查通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档. 高考定位难度不大，近几年高考试题中，与数列有关的最值范围问题既有解答题，也有选择、填空题，难度中档或偏上. 2、备考建议 在二轮复习中注意以教材为蓝本，以中低档题目为主，进行深度复习，对典型问题进行引申、变式、拓广，领会数学思想，培养思维能力，提高数学素养。重视基本概念，基本运算，基本能力的运用，注重通性通法。关注数列的性质及函数特征——单调性、对称性、周期性和最值等，加强数列与其他知识的融合。 3、2024高考预测 （1）小题，考查基本概念的应用或与数学文化相结合。 （2）解答题第一问求数列的通项公式或数列的判断与证明。 （3）解答题第二问命题的“焦点”仍会锁定在数列的求和以及不等式的证明。 （4）数列作为一种特殊的函数，数列的综合应用仍可能与函数、概率相结合。 题型1 求数列的通项 例1．（2020·全国·新课标III）设数列{an}满足a1=3，，计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明. 【对点练1】（2024上·吉林长春·高三长春吉大附中实验学校校考期末）在数列中，，，，则（    ） A． B．15 C． D．10 【对点练2】（2024上·天津河东·高二统考期末）已知数列的前项和为，若，则有（    ） A．为等差数列 B．为等比数列 C．为等差数列 D．为等比数列 【对点练3】（2023上·天津·高三天津市咸水沽第一中学校考期中）设是数列的前项和，已知且，则（    ） A．9 B．27 C．81 D．101 题型2 数列的递推式 例2．（2022·全国·乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2021·浙江·统考高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 【对点练2】（2020·全国·新课标II）数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型3 数列的求和 角度1 公式法 例4．（2020·海南·高考真题）已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 角度2 错位相减 例4．（2023年全国甲卷（理数）第17题）设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【对点练1】（2020·全国·新课标III）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 角度3 裂项相消 例5 （2022·新高考全国I卷）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 【对点练1】（2024·全国·模拟预测）已知正项等比数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【对点练2】（2024上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期末）已知数列是递增的等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【对点练3】（2024·重庆·统考一模）已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 角度4 奇偶项求和问题 例6（2021·新高考全国I卷）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 【对点练1】（2023年新课标Ⅱ卷 第18题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 【对点练2】（2020·天津·统考高考真题）已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （