精品解析：北京市西城区北京师范大学附属中学2023 —2024学年九年级上学期开学摸底考试数学试卷

2023-2024学年北京师大附中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，是边上高，，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 3. 下列命题中错误的是（　　） A. 矩形的对角线相等 B. 对角线相等四边形是矩形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 平行四边形对边相等 4. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（ ） A. 平均数比16大 B. 中位数比众数小 C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大 D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小 8. 如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为___________． 11. 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______． 12. 如图，矩形OABC顶点B的坐标为（2，3），则AC＝_____． 13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____ 14. 已知直线和直线平行，且过点，则此直线与轴的交点坐标为______． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中．四边形OABC为正方形，点A的坐标为．若直线：和直线：被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，写山一组满足条件的与的值______． 16. 某快递员负责为，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表． 小区 需送快递数量 需取快递数量 15 6 10 5 8 5 4 7 13 4 （1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______（写出小区编号）； （2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）． 三、解答题（本大题共8小题，共68.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）计算； （2）解方程． 18. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 20. 已知一次函数的图象经过，． （1）求一次函数解析式； （2）若正比例函数与线段有公共点，直接写出的取值范围． 21. 如图，已知中，，是角平分线，，，求的长． 22. 为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为： 534.9 437.0 270.3 187.7 104.0 b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下： 快递业务收入x 频数 6 10 1 3 c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是： 20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8 d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下： 前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区 平均数 306.8 29.9 n 中位数 270.3 m 28.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为______； （2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是______（填写序号）； ①