精品解析：湖南省衡阳市衡东县2023-2024学年九年级上学期期末统考数学试题卷

2023年下学期教师教育质量监测试题卷（县直、民办） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程配方后得到方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 百步穿杨 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，那么EF等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 7. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 对称轴是直线 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，y随x增大而减小 9. 已知圆的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若圆与直线相离，圆的半径可取的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 南沙群岛是我国固有领土，我南海渔民要在南沙某海岛A附近进行捕鱼作业，从位于海岛A的南偏东方向、距离海岛50海里的B处出发，沿正北方向航行一段时间后，到达位于海岛A的东北方向上的C处，则渔船航行的距离为（ ）． A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 三、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，在中，点，分别是边，的中点，若的长是3，则______． 13. 若一元二次方程的两个实数根分别是3、b， 则_____． 14. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________． 15. 如图，菱形的对角线交于点O， 过点D作于点H，连接．若，菱形的面积为24，则________． 16. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为3，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的不等式的解集为；； ④（t为任意实数）．其中正确的是________．（只填写序号） 三、解答题（共72分） 17 计算：． 18. 2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行．现有三张不透明的卡片， 其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀． （1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是 ； （2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为、） 19. 如图，矩形中，P为上一点，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根． （2）当时，求此时方程的根． 21. 如图，AB是的直径，点是上的点，且，分别与相交于点E，F． （1）求证：点M为弧的中点； （2）若求圆O半径． 22. 每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节．某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克，2023年销量为万千克，已知每年销量增长率a相等． （1）求销量增长率a； （2）某水果商以90元/箱从果园进货，再以100元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该水果商想涨价销售，每箱每涨价1元，每周销量减少4箱．设每周销售冰糖橙获利W元，每箱涨价x元（水果商每周至少卖出80箱）．写出W（元）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值． 23. 如图，某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔”的高度，在坡底D处测得测得塔顶A的仰角为，沿坡比为的斜坡前行26米到达平台C处，在C处测得塔顶A的仰角为 （1）求坡顶C到地面距离： （2）计算来雁塔的高度． 24. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）． （1）求此二次函数的解析式； （2）如图1，连结，求的面积的最大值； （3）如图2，过点P作x轴的垂线交于点D，与交于点Q．探究是否存在点P，使得以点P、