28.2.2 解直角三角形解答题题型分类 　 2023—2024学年人教版数学九年级下册

解直角三角形解答题题型分类 1、 背对背 1.如图，小明同学在民族广场 处放风筝，风筝位于 处，风筝线 长为 ，从 处看风筝的仰角为 ，小明的父母从 处看风筝的仰角为 ． （1）风筝离地面多少米? （2）点 ， 之间相距多少米（结果精确到 ，参考数据：，，，，，）? 2.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西 方向行驶 千米至 地，再沿北偏东 方向行驶一段距离到达古镇 ，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求 ， 两地的距离．（结果保留根号） 3.某高速公路修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （，， 三点共线）处同时施工．测得 ，，，求 的长． 4.如图，一条输电线路从 地到 地需要经过 地，图中 千米，，，因线路整改需要，将从 地到 地之间铺设一条笔直的输电线路． （1）求新铺设的输电线路 的长度． （2）问整改后从 地到 地的输电线路比原来缩短了多少千米? 5.某路段规定：汽车的最高行驶速度不得超过 ．如图，一辆汽车在该段道路上由西向东行驶，距离路边 处有一车速检测仪 ，测得该车从北偏西 的 点行驶到北偏东 的 点（点 ，， 在同一水平面内）所用时间为 ．试求该车从 点到 点的平均速度，并说明该车是否超速（参考数据：，，） 6.如图，， 两地之间有一座山．汽车原来从 地到 地需途经 地沿折线 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 行驶．已知 ，，． （1）开通隧道前，汽车从 地到 地大约要走多少千米? （2）开通隧道后，汽车从 地到 地大约可以少走多少千米（结果精确到 ，参考数据：，）? 7.如图，小明从 处出发，沿北偏东 方向以 的速度步行 后到达 处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点 ，在 处观测到出发时所在的 处在北偏西 方向上．求小明步行的总路程．（精确到 ．参考数据：，，，，） 2、 母子型 1.如图，在河对岸有一棵大树 ，在河岸 点测得 在北偏东 方向上，向东前进 到达 点，测得 在北偏东 方向上，求河的宽度（精确到 ）． 参考数据：，． 2.在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度．如图，在树前的平地上选择一点 ，测得树的顶端 的仰角为 ，在 ， 之间选择一点 （，， 三点在同一直线上），测得树的顶端 的仰角为 ，， 之间距离为 ，求这棵树的高度 ． 3.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 角时，第二次是阳光与地面成 角时，两次测量的影长相差 米，求树高 多少米（结果保留根号）． 4.如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡 的坡度 ，在与滑沙坡底 距离 米的 处，测得坡顶 的仰角为 ，且点 ，， 在同一直线上，求滑坡的高 ．（结果取整数，参考数据：，，） 5.如图所示为某公园三个景点 ，， 的平面示意图，景点 在 的正北方向 千米处，景点 在 的东北方向，在 的北偏东 方向上，求景点 ， 之间的距离．（结果保留根号） 6.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高 ，坡面 的坡度 （注：坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点 ， 与河岸 ， 在同一水平线上，从山顶 处测得河岸 和对岸 的俯角分别为 ，．（参考数据：，，） （1）求山脚 到河岸 的距离； （2）若在此处建桥，试求河宽 的长度．（结果精确到 ） 3、 结合矩形-背对背 1.如图 是位于奉贤南桥镇解放东路 号的“奉贤电视发射塔”，它建于 年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到 年，这座经历了 年风雨的电视塔镌刻了一代奉贤人的记忆． 某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动． 测量方案：如图 ，在电视塔附近的高楼楼顶 处测量塔顶 处的仰角和塔底 处的俯角． 数据收集：这幢高楼共 层，每层高约 米，在高楼楼项 处测得塔顶 处的仰角为 ，塔底 处的俯角为 ． 问题解决：求奉贤电视发射塔 的高度（结果精确到 米）． 参考数据：，，，，，． 根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程． 2.小星利用无人机来测量广场 ， 两点之间的距离．如图，小星站在广场的 处遥控无人机，无人机在 处距离地面的飞行高度是 ，此时从无人机测得广场 处的俯角为