第三章圆 寒假练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第三章圆 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，是半圆O的直径，D，E是上两点，连接并延长交于点A，连接.如果，那么的度数为（　　） A．35° B．38° C．40° D．42° 2．如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于（　　） A．α+β B． C．180°﹣α﹣β D． 3．如图，是的直径，为弦，，在上任取一点D，且点D与点C位于直径的两侧，连接和，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是半圆的直径，的平分线分别交弦和半圆于E和D，若，，则长为（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，在半径为5的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点.若，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，等腰梯形的腰长为3，正方形的边长为1，它的一边在上，且顶点A与M重合．现将正方形在梯形的外面沿边进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，求正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长（　　） A． B． C． D． 7．如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等腰中，，BC= ，同时与边的延长线、射线相切，的半径为3．将绕点按顺时针方向旋转，、的对应点分别为、，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝　　. 10．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为　 　. 11．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CB，CD，BD，若，则的度数为是 　 　． 12．如图， 是圆 的直径， 与 交于点 ．如果 ，那么 的长为　 　． 13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，AD 是⊙O的直径，点 O 是圆心，C、F 是 AD 上的两点，OC＝OF，B、E 是⊙O 上的两点，且 ，求证：BC∥EF． 15．如图，中，，以直径作，交于点D，交于点E. （1）求证： . （2）若 ，求 的度数. 16．如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，点D在上、，连接，过点C作的垂线，交的延长线于点E. （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长. 17．如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延长线于点，交于点，连接，，在的延长线上取点，使． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 18．如图，为的直径，是的切线，为切点，连接.垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，. （1）求证：； （2）当平分时，求证：； （3）在（2）的条件下，，求阴影部分的面积. 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．20° 10． 11．30° 12． 13． 14．证明：∵ ，AD 是直径， ∴AB＝DE， ， ∴∠A＝∠D， ∵OC＝OF，OA＝OD， ∴AC＝DF， ∴△BAC≌△EDF（SAS）， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴∠BCF＝∠EFC， ∴BC∥EF． 15．（1）证明：连接AD、DE， ∵AB为直径， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∴∠BAD=∠DAE， ∴ ; （2）解：∠BAC=50°， ∴∠B=（180°-∠A）÷2=65°， ∴AD弧所对的圆周角为65°， ∵∠DAE=∠A=25°， ∴∠ADE=65°-∠DAE=40°， ∵∠ADE为圆周角， ∴ ∠ADE所对的弧 的度数为80°. 16．（1）解：与相切，理由如下： 如图，连接，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵OC是的半径， ∴与相切 （2）解：在中，∵，， ∴， ∴， ∴ ∵为的直径， ∴， ∴ 由勾股定理得， ∴ ∴ ∴AB=4 ∴ ∴的长 17．（1）证明：连接，则， ， 是的直径，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：作于点，则， ， ， ∴， 由（1）得， ， 的半径为， ， ∴， ，， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ，，且， ，， ， 的长为． 18．（1）证明：如图，连接 为的切线， （2）解：如图，连接OF，垂直平分 而 为等边三角形，