第二章二次函数 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章二次函数 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后的抛物线的解析式是(　　) A． B． C． D． 2．若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点；乙：函数图象经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（　　） A． B． C． D． 4．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A．B．C．D． 5．若点 在抛物线 上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面0点的距离是1m，球落地点A到0点的距离是4m，那么羽毛球到达最高点时离地面（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，且二次函数的最小值为3，则的值为（　　） A． B．或 C．或 D． 8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为　 　 10．抛物线和x轴有公共点，则k的取值范围是　 　． 11．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为　 　． 12．一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为　 　s. 13．如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为　 　． 三、解答题 14．已知关于的二次函数. （1）该函数的图象与轴只有一个交点，求与之间的关系. （2）若，当时，随的增大而增大，求的取值范囲. （3）若，该函数的图促不经过第三累限，求的取值范围. 15．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上，球飞行的路线看做抛物线），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M处，距地面4米高，之后球在C点落地． （1）当足球开始飞出到第一次落地时，求足球飞行线路所在抛物线的解析式； （2）求足球第一次落地点C距守门员多少米？（用根号表示） 16．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 17．冬天来了，为了晾晒衣服，小明在自家前院地面上立两根等长的立柱（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子，按如图所示的直角坐标系，绳子的形状可以近似地用抛物线来表示，如图（1），已知，绳子最低点与地面的距离为1.4m． （1）求立柱的长度； （2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图，的长度为1.65m，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，最低点离地面1.49米，求水平距离． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求的值及直线的表达式； （2）是第一象限内抛物线上的一点，过点作轴于点，交于点．当线段的长取最大值时，求点M的坐标． 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．-1 10．且 11． 12．8 13． 14．（1）. （2）. （3） 15．（1）解：以为原点，直线为轴，直线为轴建立直角坐标系． 由题意可知抛物线的顶点是， 所以设抛物线的表达式为，当，时，， 所以， 所以抛物线解析式为： （2）解：令，则， 解得：（舍去），（米）， 所以，足球落地点距守门员米 16．（1）解：设y与x的函数解析式为y＝kx+b， 将（12，28）、（15，25）代入，得： 解得：， 所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤20）； （2）解：根据