湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

永州市2023年下期高二期末质量监测试卷 数学 命题人:刘魁(永州四中) 刘广奇(祁阳一中) 石宇(江华一中) 邓谨(道县一中) 审题人:胡元紧(永州市教科院) 注意事项: 1.本试卷共150分,考试时量120分钟. 2,全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效, 3.考试结束后,只交答题卡 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有- 项是符合题目要求的, 1,正项等比数列{an},aa。-16,则a,= A.8 B.4 C.2 D.1 2.直线1的方程为y-√3x+2024=0,则1的倾斜角是 A.30 B.45 C.60 D.90 3.椭圆的焦点在x轴上,长轴长等于4,离心率e= 2则椭圆的标准方程是 B.y 16*121 4+2=1 4.在空间直角坐标系Oz中,点A1,2,3),点C是点B(2,0,1)关于z轴的对称点,则4C A.5 B.2N2 c.17 D.3v2 5.抛物线C:y2=2px(p>0)上的点M(L,)与焦点F的距离是2,则p= A.1 B.2 C.5 D.2 6.如图,正三棱柱ABC-AB,C中,点E为正方形ABBA的中心,点F为棱CC的中点, 则异面直线BF与CE所成角的正切值为 A.25 B.5 2 c.2 D.2 (第6题图) 永州市2023年下期高二期末质量监测试卷 数学第1页(共4页) 后示=1如>0,b>0)的左焦点为r,点B(0,b),直线FB与C的两条渐 7,双曲线C:x 近线分别交于P,Q两点,且QP=2PF,则C的渐近线方程为 Ay=√2x B.y= √3x C.y= 2x D.y=t√5x 8.各项均不为零的数列{an}的前n项和为S。,a1=-1,a3∈[2,8,a22x>0, 且2a2+a3=0,则S024的最小值等于 anl an A.2x4w-) B.406-1 3 c号x4w- Dkw- 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分 9. 己知平面a与平面B平行,若平面 的一个法向量为n=(-1,2,-3),则平面B的法向 量可以是 A.(1-2,3) B.(-1,-2,3) C.(2,-4,6) D.(2,-4,-6) 10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子米研究数,他们根据沙粒或小石子所 排的形状,把数分成许多类,如图1,图形中黑色小点个数:1,3,6,10,…称为 三角形数,如图2,图形中黑色小点个数:1,4,9,16,…称为正方形数,记三角 形数为数列{a,},正方形数为数列bn},则 :出 (图1) (图2) A.a=15 B.b=20 C.bu=a+45 D.a,=n+) 2 11.在长方体ABCD-AB,CD,中,AB=8,AD=6,点E是正方形BCCB,内部或边界 上异于C的一点,则下列说法正确的是 A.若D,E∥平面ABBA,则E∈CC B.不存在点E,使得CE⊥AD C.若∠D,EC=交,则存在BE的值为35-4 D.若直线D,E与平面BCC,B,所成角的正切值为2,则点E的轨迹长度为2元 2已知双曲线E:等茶-0>06>0 过其右在点540的在线/与定的右支交于 P、Q两点,PF与y轴相交于点A, PAE的内切圆与边AF相切于点B,设AB=t, 则下列说法正确的是 A.Pg的最小值为定值 B.若1=多,则P听-P53 C.若1=2,过点(1,V3)且斜率为k的直线1与E有2个交点,则k∈(-√3,W3) D.若1=2,则 PFF,的内切圆与 QFF的内切圆的面积之和的最小值为8刀 永州市2023年下期高二期末质量监测试卷,数学第2页(共4页) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知a=(2,2),6=-1,-1,√2,则ab= 14.已知等差数列{an}的前n项和为S,且S2=-3,S=-2,则S。= 15.已知点4(-2,0),B(2,0),若在直线1:y=a(x-V上至少存在3个不同的点P,使得 PAB为直角三角形,则实数a的取值范围为 16.仁-m+y-m-1表示以点am,月为中心的椭圆,如图所示,下0,-)为椭圆C: a2 。少+0+=1的左焦点,Q为照线+y-5=0上的 一点,P为椭圆C上的一点,以FP为边作正方形FPAB(F, B P,A,B按逆时针排列),当P在椭圆上运动时,Bg的最 小值为 (第16题图) 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分) ABC的顶点是A(0,0),B(-1,-1),C(3,1). (1)求边AB上的高所在直线的方程: (2)求过点A,B,C的圆方程。 18.(本题满分12分