22.3实际问题与二次函数 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

实际问题与二次函数的最值训练 一、经济类问题 1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100−x)件，应如何定价才能使利润最大? 2、某旅行团组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就减少10元，请分析当旅行团的人数是多少时，旅行团可获得最大利润? 3、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。 (1)写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。 (2)商场箱在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少? (3)当售价定为多少元时，会获得最大利润?求出最大利润。 4、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大? 5、某商店经营一种小商品,进价为2.5元。据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件,每件小商品销售单价为多少元时,可以获利最多? 6、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； 7、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大． 8、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出。已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元)，且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170−2x. (1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元? (2)当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少? 二、定周长，围矩形问题 1、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大? 2、扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 3、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ 4、某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？ 5、某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为() 三、三角形面积的最值问题 1、已知如图，抛物线过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动，（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交于直线AC于点D，（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； 2、如图,抛物线与x轴相交A、B两点，与y轴相交于点C，D是直线BC下方的抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E. (1)求直线BC对应的函数解析式；(2)当线段DE的长度最长时，求点D的坐标。 3、如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(−3,0)、B(1,0)两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A. D重合). (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E. 求△PAE面积S的最大值； 4、如图,对称轴为直线的抛物线经过B(2,0),C(0,4)两点，抛物线与x轴的另一交点为A. (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值。 5、在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(−4,0),B(0,−4),C(2,0)三点。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，