15.2 分式的运算　讲义　2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.2 分式的运算★★★★★☆ 【新手目标】1.理解并掌握分式的乘除法法则和分式的乘方运算，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 2.掌握同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则. 3.利用法则正确进行分式的加减运算；掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算.理解通分的意义，理解最简公分母的意义；掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。 4.理解负指数幂的性质，并能熟练的运用负指数幂公式进行计算； 5.会用科学记数法表示绝对值较小的数； 关卡2-1 分式的乘除 ★★★☆☆☆ 【过关笔记】 一、乘除法 1.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示为： 2.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示为： 二、乘方:分式乘方，要把分子、分母分别乘方。 【成长例题】 例题1-1计算：•． 例题1-2化简的结果是（ ） A． B． C． D． 例题1-3化简 例题2-1计算：÷． 例题2-2计算÷= 例题2-3化简÷的结果是 例题2-4化简2x÷的结果是（　　） A．2 B．2xy C． D． 例题2-5先化简，再求值：，其中． 例题3的结果是（ ） A． B． C． D． 例题4计算： （1）； （2）； （3）•÷； （4）． 例题5已知x+=2 ，则下列等式成立的是（ ） ① ②=2 ③ ④ A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【过关练习】 练习1下列各分式运算结果正确的是（ ） ①；②；③；④ A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 练习2（1）________； （2）________． 练习3当，时，代数式的值为________． 练习4定义新运算：，则化简的结果是______． 练习5已知，求的值， 关卡2-2 分式的加减 ★★★★★☆ 【过关笔记】 1. 同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 2. 异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。 【成长例题】 例题1（1） 例题2计算下列各题（1） （2） 例题3已知，则的值是（ ） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 例题4-1先化简，再求值：，其中． 例题4-2先化简：，然后从，，中选择一个合适的数代入求值． 例题5计算：+++． 例题6某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元,之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是（ ） A、 B、 C、 D、 【过关练习】 练习1-1化简的结果是（ ） A． X B．x-1 C．-x D．x+1 练习1-2化简的结果是（ ）. A． B．a+b C．a﹣b D．1 练习2-1化简的结果是（ ） A. B. C. D. 练习2-2化简：（1） （2） （3） （4）． 练习3若，则的值为 ． 练习4已知，求A，B的值. 关卡2-3 分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：按从左到右的方向，先算乘方，再乘除，然后再算加减，有括号的先算括号里面的. （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式. 【成长例题】 例题1（2020·统考·期末），再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 【过关练习】 练习1（2021·期末·统考），从-1≤x≤3的整数中选取合适的代入． 练习2-1（2022·盘锦）先化简，再求值：，其中． 练习2-2（2022·铁岭）先化简，再求值：（），其中x＝6． 练习2-3（2022·鞍山）先化简，再求值：（1），其中m＝2． 练习2-4先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2． 关卡2-4 幂的运算 1.正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)； （2）幂的乘方：(m，n是正整数)； （3）积的乘方：(n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；[来源: （5）商的乘方：(n是正整数)； 2.负整数指数幂的运算性质： 当n是正整数时，=（a≠0）m、n可以是全体整数.[来源:学 3.科学计数法 ] 【成长例题】 例题1-1下列运