14.3 因式分解　讲义　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解★★★☆☆☆ 【新手目标】 （1） 掌握因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解. （2） 理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式 （3） 能灵活运用完全平方公式进行因式分解。 【过关笔记】 1. 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2. 因式分解的方法： （1）提公因式法：多项式中每一项都含有的公共的因式，我们把这个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 （2）公式法:①；② 【成长例题】 例题1（2020·五中·期中）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A．a2+4a﹣12＝a（a﹣4）﹣12 B．a2+4a﹣12＝（a﹣2）（a+6） C．（a﹣2）（a+6）＝a2+4a﹣12 D．a2+4a﹣12＝（a+2）2﹣16 例题2-1把多项式a2-9a分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a+3）（a-3） B .a（a-9） C．（a-3）2 D．（a+3）（a-3） 例题2-2下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　） A.a2-8a+16 B.a2+a+ C.-a2-9 D.a2-4 例题3-1（2020·一中·期中）因式分解 （1）-3x2+6xy-3y2 （2）a2（x﹣y）+16（y﹣x） （3）x2-4+4y2-4xy 例题3-2（2022·朝阳）因式分解：2a2+4a+2＝　 　． （2022·锦州）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝　 　． 例题3-3分解因式：x2-2x-24. 2x2+5x-12 例题3-4把下列各式因式分解： （1）x2+2xy+y2-c2； （2）b2（a-2）+b（2-a）． 例题4（2020·一中·期中）将（2x）n﹣81分解因式后得（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），那么n等于（ ） A．2 B．6 C．4 D．8 例题5①利用分解因式计算：= ②已知，则①= ；②= ． ③已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值= 【过关练习】 练习1下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（ ） A．（a＋3）（ a－3）＝a 2－9 B．x2＋2x－3＝x（x＋2）－3 C．a 2 b ＋a b 2＝a b（a＋b） D．m2－2m－3=m（m－2－） 练习2（2021·期末·统考）分解因式： 1 -8a3b+8a2b2﹣2ab3= 　 　． 2 （a-2b）2-（3a-2b）2= 3 -8a3b+8a2b2﹣2ab3= 　 　． 4 = 5 （x﹣2）（x+1）﹣4＝ . 6 3a3﹣6a2b+3ab2＝ 练习3①若a-3b=4，则8-2a+6b的值为 ②若＝98，xy＝1 ，则＝ ③已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 ． 练习4多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x-4），则a，b的值分别是_____. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.3 因式分解★★★☆☆☆ 【新手目标】 （1） 掌握因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解. （2） 理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式 （3） 能灵活运用完全平方公式进行因式分解。 【过关笔记】 1. 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2. 因式分解的方法： （1）提公因式法：多项式中每一项都含有的公共的因式，我们把这个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 （2）公式法:①；② 【成长例题】 例题1（2020·五中·期中）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　B　） A．a2+4a﹣12＝a（a﹣4）﹣12 B．a2+4a﹣12＝（a﹣2）（a+6） C．（a﹣2）（a+6）＝a2+4a﹣12 D．a2+4a﹣12＝（a+2）2﹣16 例题2-1把多项式a2-9a分解因式，结果正确的是（　B　） A．a（a+3）（a-3） B .a（a-9） C．（a-3）2 D．（a+3）（a-3） 例题2-2下列多项式不能用公式法因式分解的是（　C　） A.a2-8a+16 B.a2+a+ C.-a2-9 D.a2-4 例题3-1（20