14.2 乘法公式　　讲义　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式★★★★☆☆ 【新手目标】 掌握平方差、完全平方公式 关卡2-1 平方差 ★★★☆☆☆ 【过关笔记】 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。 注：公式中的a、b可以是数、单项式或多项式. 【成长例题】 例题1-1下列不能用平方差公式运算的是（　　） A．（x+1）（x-1） B．（-x+1）（-x-1） C．（x+1）（-x+1） D.（x+1）（1+x） 例题1-2若（2m+5）（2m-5）=15，则m2= 例题2（2020·一中·期中）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣． 例题3-1计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）的结果是（ ） A．a8+2a4b4+b8 B．a8－2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8－b8 例题3-2计算（a+2b）（a2-4b2）（a-2b）． 例题4（2020·期末·统考）计算2021×2019﹣20202的值为 ． 例题5（2020·一中·期中）若2m+n＝25，m﹣2n＝2，则（m+3n）2﹣（3m﹣n）2＝　 例题6-1（2020·统考·期末）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）． 例题6-2计算：（m-2+n）（m+2+n）． 例题7通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ） A． B． C． D． 【过关练习】 练习1下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A． （x﹣2y）（2y+x） B．（﹣2y﹣x）（x+2y） C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y） D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y） 练习2（x-y+z）（-x+y+z）=[z+（ ）][ ]=z2-（ ）2． 练习3-1（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）= 练习3-2已知m-n=3，则m2-n2-6n的值 练习4-1先化简，再求值:（x+y）（x-y）+（4x-8）÷4xy，其中x=2，y=1 练习4-2化简求值：，其中，． 关卡2-2 完全平方 ★★★★☆☆ 【过关笔记】 1.完全平方公式 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的二倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的二倍。 2.添括号法则 【成长例题】 例题1-1计算（a-2b）2= 例题1-2若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为 例题2-1（2020·一中·期中）已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝ 例题2-2(2020·统考·期末)如果x2﹣mx+36是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．6 B．12 C．±6 D．±12 例题2-3 x2-8x+a是一个完全平方式，则常数a的值为 例题3-1若(x＋y)2＝11，(x－y)2＝7，则xy的值为 ． 例题3-2若a+b=3，ab=2，则= ． 例题3-3（2020·期末·统考）若a+b＝6，ab＝4，则a2+ab+b2的值为（　　） A．40 B．36 C．32 D．30 例题4-1计算（1）（2x+y）（2x-y）+（x+y）2﹣5x2 （2）（a+2b-c）（a-2b-c） 例题4-2（2020·一中·期中）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2 (2020·统考·期末) 例题4-3（2020·统考·期末）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）． 例题5利用乘法公式计算下列各题： ①10.3×9.7 ②9982 例题6（2021·期末·统考）有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　 ） A．28 B．29 C．30 D．31 例题7已知，求代数式的值． 【过关练习】 练习1-1计算(－2y－x)2的结果是（ ） A. x2－4xy＋4y2 B．－x2－4xy－4y2 C．x2＋4xy＋4y2 D．－x2＋4xy－4y2、 练习1-2（2021·期末·统考）计算：（a-2b+1）2 计算：（m-2+n）（m+2+n）． 练习1-3若，则M为（ ） A． xy B．－xy C．3xy D．－3xy 练习1-4计算：(2a+b)(2a－b)－= 练习2（2020·育才·期中）若x2