13.4 最短路径问题　讲义　　 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.4 最短路径问题★★★☆☆☆ 【新手目标】 通过轴对称确定实际问题中的最短路径 关卡5-1 最短路径★★★☆☆☆ 【过关笔记】 求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点和另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置。 【成长例题】 例题1-1（2021·期末·统考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC+FG的最小值为 　 　． 例题1-2（2021·十七中·期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　 　） A．6 B．8 C．10 D．12 例题2（2020·一中·期中）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝8，△ABC的面积为20，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为　 　． 例题3牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，在到河边b饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短 例题4为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路l1上检查，在到公路l2上检查，最后再到达B地执行公务，他们如何走才能使公路最短？ 例题5（造桥选址问题）如图A和B两地在一条河的两岸，现在在河上造桥MN，造桥在何处是可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 【过关练习】 练习1（2021·雁南·期中）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是　 　． 练习2（2021·育才·期中）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 练习3如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为　 ． 练习4如图A和B两地之间有两条河，现在在两条河上各造桥MN和PQ，造桥在何处是可使从A到B的路径最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.4 最短路径问题★★★☆☆☆ 【新手目标】 通过轴对称确定实际问题中的最短路径 关卡5-1 最短路径★★★☆☆☆ 【过关笔记】 求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点和另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置。 【成长例题】 例题1-1（2021·期末·统考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC+FG的最小值为 　8　． 例题1-2（2021·十七中·期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　C　） A．6 B．8 C．10 D．12 例题2（2020·一中·期中）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝8，△ABC的面积为20，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为　5　． 例题3牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，在到河边b饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短 例题4为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路l1上检查，在到公路l2上检查，最后再到达B地执行公务，他们如何走才能使公路最短？ 例题5（造桥选址问题）如图A和B两地在一条河的两岸，现在在河上造桥MN，造桥在何处是可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 【过关练习】 练习1（2021·雁南·期中）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是　60°　． 练习2（2021·育才·期中）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　B　） A．2 B．4 C．6 D．8 练习3如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝