13.3等腰三角形　讲义　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3 等腰三角形★★★★☆☆ 【新手目标】 了解等腰三角形的概念和性质，会判定等腰三角形 关卡3-1 等腰三角形的性质★★★☆☆☆ 【过关笔记】 1.概念：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 2.性质： 性质一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）。 性质三：等腰三角形是轴对称图形，且只有一条对称轴，即为底边上的中线、顶角平分线或底边上的高所在的直线。 【成长例题】 例题1（2021·十七中·期中）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（　D　） A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β B．两个角是β，它们的夹边为4 C．三条边长分别是4，5，5 D．两条边长是5，一个角是β 例题2如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为 5 例题3（2021·五中·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，有下列结论： ①AD上任意一点到点C和点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BC＝CD，AD⊥BC；④∠ADE＝∠BDE， 其中，正确结论的个数是（　B　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个版权 例题4（2021·期末·统考）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝26°，则∠BDC＝ 58 例题5（2022·一中·月考）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（　A　） A．140°或44°或80° B．20°或80° C．44°或80° D．140° 例题6（2020·一中·期中）已知AD是等腰△ABC的腰BC边上的高，∠DAB＝60°，则这个三角形的顶角度数是　 30°、120°、150° 例题7（2021·十七中·期中）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长． 【解答】这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm． 例题8（2020·雁南·期中）如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD是∠BAC的平分线． 【解答】△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线． 【过关练习】 练习2（2020·雁南·期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C=45，点D、E分别在BC、AC边上，且∠AED＝∠ADE，∠BAD＝60°，则∠CDE的度数为　 30 　． 练习3（2020·一中·期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（　D　） A．20° B．25° C．30° D．40° 练习4（2020·育才·期中）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（　D　） A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 练习5（2022·育才·月考）如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是　18°≤α＜22.5°　． 练习6（2020·育才·期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　D　） A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 练习7（2021·五中·期中）等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数为（　C　） A．80° B．20° C．80°或20° D．80°或50° 关卡3-2 等腰三角形的判定★★★★☆☆ 【过关笔记】 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 简写成“等角对等边” 【成长例题】 例题1（2021·育才·期中）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数． 【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF， ∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△AB