导数解答题 专题-2024届高三数学一轮复习

名校生好题集 名校生好题集 导数解答题 写在前面：此题集整理者已通过2023年高考考入中国TOP2大学，现逐步整理并上传学习资料，供后届希望冲击名校的考生参考 零点（交点）的个数 1.已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，讨论函数的零点个数. 2.已知函数，． (1)若直线是曲线的一条切线，求a的值；(2)判断函数的零点个数． 零点（交点）个数求参 1.已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 2.已知函数 (1)若是的极小值点，且，求的取值范围； (2)若有且仅有两个零点，求的取值范围 零点之间的关系的证明 1.已知函数和有相同的最小值． (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 利用导数证明不等式 1.已知函数. (2)若在上恒成立，求的取值范围； (3)证明：. 利用导数解（能）恒成立 1.已知函数. (1)若，判断的单调性； (2)当时，不等式恒成立，求正实数a的取值范围. 2.已知函数． (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 利用导数解决双变量 1.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 2.已知函数，其中为实数，为自然对数底数，． (1)已知函数，，求实数取值的集合 (2)已知函数有两个不同极值点、． ①求实数的取值范围 ②证明：． 3.已知函数． (2)若方程有两个不相等的实根，，求实数a的取值范围，并证明． 根据极值（点）求参数 1.已知函数，是的导函数. (1)若，求证：当时，恒成立； (2)若存在极小值，求的取值范围. 切线的相关问题 1.若函数有两个零点，且. (1)求a的取值范围； (2)若在和处的切线交于点，求证：. 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名校生好题集 名校生好题集 导数解答题 答案与解析 写在前面：此题集整理者已通过2023年高考考入中国TOP2大学，现逐步整理并上传学习资料，供后届希望冲击名校的考生参考 零点（交点）的个数 1.已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，讨论函数的零点个数. 【解析】 （1）当时，，该函数的定义域为，， 由可得，由可得或. 故当时，函数的增区间为和，减区间为. （2）函数的定义域为，， 由，得，， 由可得，由可得或. 所以，函数的增区间为、，减区间为， 所以，函数的极大值为，极小值为， 当时，，令，其中， 则，即函数在上单调递增， 故当时，，此时，， 所以在上不存在零点； ①当时，，此时函数无零点； ②当时，，此时函数只有一个零点； ③当时，，， 则在与上各有一个零点. 综上所述，（i）当时，在上不存在零点； （ii）当时，在上存在一个零点； （iii）当时，在上存在两个零点. 2.已知函数，． (1)若直线是曲线的一条切线，求a的值；(2)判断函数的零点个数． 【解析】 （1）设切点坐标为，则切线方程为，即， 因为直线是曲线的一条切线，所以，， 因为，所以或（）． 当时，由，得a＝2； 当（）时， ． 令，则， 所以在（1，＋∞）上单调递增，易知，所以由，得．综上，． （2）由（1）得（），当，即时，，所以 当时，，在上单调递减，当时， ，在上单调递增， 故，因此函数没有零点． 当，即时，令，得或，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故 的极大值，， 令（），则， 令（），则， 所以在上单调递增，， 所以在上单调递增，， 即（），因此， 又，故函数只有一个零点． 当，即时，，在（0，＋∞）上单调递增，又，故函数只有一个零点． 当，即时，令，得或，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故的极小值， 令，则，易知当x＝4时，取得最大值，所以 所以， 令，则，所以，由得 所以， 所以函数只有一个零点． 综上，当时，函数没有零点；当时，函数只有一个零点． 零点（交点）个数求参 1.已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 【解析】 （2） 设 若,当,即 所以在上单调递增, 故在上没有零点,不合题意 若,当,则所以在上单调递增所以, 即 所以在上单调递增, 故在上没有零点