小升初复习 数的运算与方程（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

数的运算与方程 知识梳理 计算法则【整数、小数、分数】 1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。 2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。 3、小数乘法： （1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。 4、小数除法： （1）商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）有余数时，要在后面添0，继续往下除； （3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。 （4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。 （5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。 5、分数加、减法： （1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。 （2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。 6、分数大小的比较： （1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。 （2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 7、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 8、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 四则运算关系 加法 一个加数=和－另一个加数 减法 被减数=差+减数　　  减数=被减数－差 乘法 一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数　　 除数=被除数÷商 1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2、简便计算运算定律： 运算定律 用字母表示 加法交换律 a＋b=b＋a 加法结合律 （a＋b）＋c=a＋(b＋c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 （a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c 减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c） 除法运算规律 a÷b÷c=a÷（b×c） 3、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。） （1）A÷0.1=A×10 （2）A×0.1=A÷10 （7）A÷0.01=A×100；  （8）A×0.01=A÷100 （3）A÷0.2=A×5 （4）A×0.2=A÷5 （9）A÷0.25=A×4 （10）A×0.25=A÷4 （5）A÷0.5=A×2 （6）A×0.5=A÷2 （11）A÷0.125=A×8 （12）A×0.125=A÷8 4、求近似数的方法。 （1）四舍五入法。　（2）进一法。　（3）去尾法。 5、积与因数、商与被除数的大小比较：  第2个因数>1,积>第1个因数； 第2个因数=1,积=第1个因数； 第2个因数＜1,积＜第1个因数 除数>1，商＜被除数； 除数=1，商=被除数； 除数<1，商>被除数； 式与方程 用字母表示数 1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。 2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。 3、用字母表示数： （1）用字母表示任意数：如X=4　 a=6 （2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt （3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a （4）用字母表示计算公式：S=ah 方程与等式 1、含有未知数的等式叫做方程。 2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、求方程的解的过程，叫做解方程。 4、方程和等式的联系与区别： 方 程 等 式 联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数 5、等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。 6、等式的基本性质（二） 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。 7、列方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意，找出未知数并用X表示。 （2）找出应用题中数量间的相等关系。 （3）设未知数。 （4）列出方程。 （5）求出方程的解。 （6）检验或验算，写出答案。  练习： （1）比未知的几倍多或少几 1、足球上白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮有多少块？ 2、猎豹每小时能达到110km，比大象的2倍还多30km，大象最快能达到每小时多少千米？ 3、学校买了15各排球和20各篮球共花了2800元，其中每个篮球比排球贵35元，那么这两种球的单价各为多少元？ （2）和倍、差倍应用题 1、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积是陆地面积的2.4倍，海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 2、妈妈今年的年龄是小明的3倍