正反比例（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

教学内容 正反比例 教学过程 知识梳理 1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。 2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。 一种量扩大，另一种量也随着缩小（同时） A÷B=K（一定）除法关系 =K（一定) 3判断正比例的关系 两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小） 当它们比值一定时，成正比例 正比例的图像是：一条直线 4.反比例 意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。 一种量增加另一种量随着缩小，积不变 （相反的） A ×B = K （一定） 乘法关系 5判断反比例的方法 两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的 积一定 当它们的乘积一定时，成反比例关系 反比例的图像是：一条曲线 6比例尺 比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 图上距离÷实际距离=比例尺 （注意：单位 ） 图上距离÷比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离 7比例尺的分类 线段比例尺；数值比例尺 （根据比例尺扩大的就× 根据比例尺缩小就÷） 对应练习 1、比例的有关知识 （1）比例的意义 要点：表示两个比相等的式子叫做比例。 例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？ 解题思路：求值是否相等 解题过程：6.4÷4=1.6；9.6÷6=1.6，两边相等，能组成比例 6.4 : 4=9.6 : 6 练习 1、（填小数）=（ ）%。 2、（ ）÷12=1：（ ）= =0.5=（ ）% （2）比例的基本性质 要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 例：    3  ： 8   =   18   ： 48 3 × 48 = 8 × 18 内项                     外项 （3）解比例 要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 例：3 : 8 = ⅹ : 40 练习： 解： 8=40×3 =15 （4）正比例和成反比例 正比例的意义 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 例1、（一定），当单价一定时，总价和数量成正比例。 对应练习：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。 练习 一、 判断题　　 1、一个分数的分母一定,分子和分数值成正比例． ( ) 2、圆柱的高一定,它的底面半径和侧面积成正比例． ( ) 3、路程与速度成正比例. （ ） 二、填空题 　 1、圆锥的高一定,它的体积与底面积成 _________比例． 2、出油率一定,原料和出油量成_________比例 3、正方形的边长与周长成_________比例 反比例的意义 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 例1：单价 × 数量 = 总价（一定），当总价一定时，单价和数量成反比例。 对应练习：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反例。 练习 一、 判断题　　 1、正方形的边长与周长成反比例． ( ) 2、实验种子数一定，发芽的种子数和没发芽的种子数成反比例. ( ) 3、速度与时间成反比例. （ ） 二、填空题 1、长方形的周长一定,长和宽________比例（填：成正比例、成反比例、不成比例） 2、总路程一定,已走的路程和未走路程________比例（填：成正比例、成反比例、不成比例） 3、分子一定,分母与分数值成________比例 4、在时间、速度、路程这三种量中， 如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例 如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例