5.3.1函数的单调性-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第二册)

5.3.1函数的单调性 知识点：函数的单调性：设函数在某个区间内可导， （1）该区间内为增函数； （2）该区间内为减函数； 注意：当在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。 （3）在该区间内单调递增在该区间内恒成立； （4）在该区间内单调递减在该区间内恒成立； 题型一、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性： 步骤： （1）求导数 (2)判断导函数在区间上的符号 (3)下结论 ①该区间内为增函数； ②该区间内为减函数； 题型二、利用导数求单调区间 求函数单调区间的步骤为： （1）分析 的定义域； （2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间 （4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间 题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题） 思路一.（1）在该区间内单调递增在该区间内恒成立； （2）在该区间内单调递减在该区间内恒成立； 思路二.先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。 注意：若函数f（x）在（a，c）上为减函数，在（c，b）上为增函数，则x=c两侧使函数（x）变号，即x=c为函数的一个极值点，所以 考点01：用导数判断或证明已知函数的单调性 1．讨论函数在区间内的单调性． 2．确定函数在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数． 3．已知函数．讨论的单调性． 考点02：利用导数求函数的单调区间(不含参) 4．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 5．函数​的单调递增区间是（    ） A．​ B．​和​ C．​ D．​ 6．（多选）已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（    ） A． B． C． D． 考点03：由函数的单调区间求参数 7．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（      ） A． B． C． D． 9．若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是 . 考点04：由函数在区间上的单调性求参数 10．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点05：函数与导函数图象之间的关系 13．如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（  ）    A．函数在区间上是减函数 B．函数在区间上是减函数 C．函数在区间上是减函数 D．函数在区间上是增函数 14．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ）    A． B． C． D． 15．函数的部分图像可能是（    ） A． B． C． D． 考点06：含参分类讨论求函数的单调区间 16．已知函数，.讨论函数的单调性. 17．设函数其中． （1）当时，求曲线在点处的切线斜率； （2）求函数的单调区间． 18．已知函数． (1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； (2)求函数的单调区间． 单调递增 单调递减 单调递增 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 当时，因为，当且仅当时，， 所以在区间上单调递增． 当时，随的变化，，的变化情况如下表所示： 单调递增 单调递减 单调递增 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 综上所述， 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3.1函数的单调性 知识点：函数的单调性：设函数在某个区间内可导， （1）该区间内为增函数； （2）该区间内为减函数； 注意：当在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。 （3）在该区间内单调递增在该区间内恒成立； （4）在该区间内单调递减在该区间内恒成立； 题型一、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性： 步骤： （1）求导数 (2)判断导函数在区间上的符号 (3)下结论 ①该区间内为增函数； ②该区间内为减函数； 题型二、利用导数求单调区间 求函数单调区间的步骤为： （1）分析 的定义域； （2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间 （4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间 题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）